2025年春北师版数学八年级下册 4.2 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 教案.docx

4.2提公因式法

第2课时提公因式为多项式的因式分解

教学内容

第2课时提公因式为多项式的因式分解

课时

1

核心素养目标

经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；

在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；

会应用提公因式法解决相关问题.

知识目标

1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；

2.能运用整体思想进行因式分解.

教学重点

准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.

教学难点

能运用整体思想进行因式分解.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

回顾旧知，导入新知

提公因式法因式分解的一般步骤：

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；

2.公因式的系数是多项式各项_系数的最大公约数；3.字母取多项式各项中都含有的__相同的字母；

4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即__最低次幂__.

思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.

(1)a(x-y)-b(x-y)

(2)a(b+c)-3(b+c)

(3)a(x-3)+2b(x-3)

(4)y(x+1)+y2(x+1)2

师生活动：让学生尝试解答，并互相交流.

师追问：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：提公因式为多项式的因式分解

典例精析

例1把下列各式分解因式：

a(x-3)+2b(x-3)；

y(x+1)+y2(x+1)2.

解：(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).

(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).

师生活动：教学例1(1)时，应引导学生把x-3看成一个整体，这样例1(1)就可看成一个二项式，第一项是a(x-3)，第二项是2b(x-3)，这两项含有公因式(x-3)，所以可以用提公因式法因式分解.

教学例1(2)时，除了像例1(1)那样分析外，还需注意这两项的公因式是y(x+1).提出公因式后，第一项还剩下“1”，不要漏掉.最后结果要化简整理.

师生共同归纳总结：

1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.

2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

练一练

1.x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)

2.3a(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1)

3.6(p+q)2-12(q+p)=6(p+q)(p+q-2)

例2把下列各式因式分解：

(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.

解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)

(2)6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)2[(m－n)－2]

＝6(m－n)2(m－n－2)

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.

2小组内批阅.

3.对板演的内容进行评价纠错.

归纳总结：

两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法

(1)当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.

如：a-b和-b+a，则a-b=-b+a.

(2)当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.

如：a-b和b-a，则a-b=-(b-a).

师生活动：由老师提出归纳的方法，对应学生举出相应的例子，加深学生对方法的理解.

由此可知规律：

(1)a-b与-a+b互为相反数.

(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)

a+b与-a-b互为相反数.

(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)

(-a-b)n=-(a