2025年春北师版数学八年级下册 5.1 第2课时 分式的基本性质.docx

5.1认识分式

第2课时分式的基本性质

教学内容

第2课时分式的基本性质

课时

1

核心素养目标

在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；

通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；

3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.

知识目标

1.理解并掌握分式的基本性质；

2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.

教学重点

理解并掌握分式的基本性质.

教学难点

会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

复习回顾，导入新知

思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.

师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误；

理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变.

学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：分式的基本性质

思考2：你认为分式与相等吗？与呢？

想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比?因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.

知识要点

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

上述性质可以用等式表示为：

其中a，b，c是整式（可以表示单项式、多项式）.

典例精析

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.

追问：在例1(2)中，为什么x≠0?

师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件.

例2化简下列分式：

师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式.

想一想：运用分式的基本性质应注意什么?

师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.

(1)“都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.

(2)“同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.

(3)“不为0”：时刻注意分母不等于零.

知识点二：分式的约分

想一想：1.分数约分关键的是什么？

师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数.

2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？

师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.

约去分子分母的公因式.

知识要点：

约分的定义：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

例3约分：

师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.

做一做

化简下列分式：

师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变.②约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似.③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.

议一议

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖：

小明：

你对他们俩的解法有何看法？说说看！

师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可.

知识要点：

最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.

注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.

想一想：

师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记.

当堂练习，巩固所学

1.下列各式成立的是()

2.若把分式的