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5.1认识分式
第2课时分式的基本性质
教学内容
第2课时分式的基本性质
课时
1
核心素养目标
在探究实际问题中,发现数学问题,进一步增强学生的创新思维能力;
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分;
3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增强学生学好数学的自信心.
知识目标
1.理解并掌握分式的基本性质;
2.理解约分和最简分式的意义,能够运用分式的基本性质对分式进行变形.
教学重点
理解并掌握分式的基本性质.
教学难点
会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、复习导入
二、探究新知
当堂练习,巩固所学
复习回顾,导入新知
思考1:下列分数哪两个之间是相等的?并说出理由.
师生活动:生独立思考,选一名学生作答,其他同学判断正误;
理由:分数的性质:分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数,分数的值不变.
学生在教师的引导下,共同回顾分数的基本性质,教师顺势提问——分式有类似的性质吗?想一想.
小组合作,探究概念和性质
知识点一:分式的基本性质
思考2:你认为分式与相等吗?与呢?
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
师生活动:教学中,教师要引导学生独立思考、大胆质疑,为什么可以类比?因为字母可以表示任何数,在此基础上,归纳出分式的基本性质.
知识要点
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为:
其中a,b,c是整式(可以表示单项式、多项式).
典例精析
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?
师生活动:教师选学生作答,教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.
追问:在例1(2)中,为什么x≠0?
师生活动:教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容,上一课时曾经约定:在本书中,如果没有特别说明,那么所遇到的分式都是有意义的,也就是分式里分母的值都不等于零,据此可知,第(2)题已经隐含x≠0的条件.
例2化简下列分式:
师生活动:选学生板书,教师巡视;教学时,要引导学生找出分子和分母的公因式.
想一想:运用分式的基本性质应注意什么?
师生活动:学生思考后共同作答,教师总结.
(1)“都”:分子和分母是同时乘或除以某个整式,而不是只有分子或分母单独进行.
(2)“同一个”:分子和分母都乘或除以同一个整式,该整式是同一个.
(3)“不为0”:时刻注意分母不等于零.
知识点二:分式的约分
想一想:1.分数约分关键的是什么?
师生活动:学生独立思考回顾,共同作答——约去分子分母的最大公约数.
2.类比分数的约分,观察例2,你能想出如何对分式进行约分吗?
师生活动:选几名学生作答,教师总结补充.
约去分子分母的公因式.
知识要点:
约分的定义:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
例3约分:
师生活动:教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分;学生思考并作答,选两名学生板书,教师巡视.
做一做
化简下列分式:
师生活动:学生独立完成化简,教师巡视后讲解总结;教学时,要引导学生明确以下点:①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式,而约分前后分式的值不改变.②约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式,其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似.③约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
议一议
在化简分式时,小颖和小明的做法出现了分歧:
小颖:
小明:
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
师生活动:学生思考后共同作答,教师总结:约分不彻底是学生容易出现的问题,教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念,学生只需了解即可.
知识要点:
最简分式:分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意:分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.
想一想:
师生活动:学生思考后共同作答,教师总结:分式的分子、分母及分式的本身,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个的符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数,教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律,只要学生在具体变形时会用即可,不必死记.
当堂练习,巩固所学
1.下列各式成立的是()
2.若把分式的
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