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数字图像处理（岗萨雷斯第三版）课后习题答案

第3章

3.6

原题：试解释为什么离散直⽅图均衡技术⼀般不能得到平坦的直⽅图？

答：假设有⼀副图像，共有像素个数为n=MN（M⾏N列），像素灰度值取值范围为（0～255），那么该图像的灰度值的个数

为L=256，为了提⾼图像的对⽐度，通常我们都希望像素的灰度值不要都局促到某⼀个狭窄的范围，也就是我们通常说的图像

灰度值的动态分布⼩。最好是在有效灰度值取值范围上，每个灰度值都有MN/L个像素，这个时候我们就可以得到⼀张对⽐度

最理想的图像，也就是说像素的取值跨度⼤，像素灰度值的动态范围⼤。

因为直⽅图是PDF（概率密度函数）的近似，⽽且在处理中，不允许造成新的灰度级，所以在实际的直⽅图均衡应⽤中，很少

见到完美平坦的直⽅图。因此，直⽅图均衡技术不能保证直⽅图的均匀分布，但是却可以扩展直⽅图的分布范围，也就意味着

在直⽅图上，偏向左的暗区和偏向右的亮区都有像素分布，只是不能保证每个灰度级上都有像素分布。

（百度答案：）由于离散图像的直⽅图也是离散的，其灰度累积分布函数是⼀个不减的阶梯函数。如果映射后的图像仍然能取

到所有灰度级，则不发⽣任何变化。如果映射的灰度级⼩于256，变换后的直⽅图会有某些灰度级空缺。即调整后灰度级的概

率基本不能取得相同的值，故产⽣的直⽅图不完全平坦。

3.8

原题：在某些应⽤中，将输⼊图像的直⽅图模型化为⾼斯概率密度函数效果会是⽐较好的，⾼斯概率密度函数为：

其中m和σ分别是⾼斯概率密度函数的均值和标准差。具体处理⽅法是将m和σ看成是给定图像的平均灰度级和对⽐度。对于直

⽅图均衡，您所⽤的变换函数是什么？

答：直⽅图均衡变换函数的⼀般表达式如下：

在回答这个问题时，有两点⾮常重要，需要学⽣表达清楚。

第⼀，这个表达式假定灰度值r只有正值，然⽽，⾼斯密度函数通常的取值范围是-∞～∞，认识到这点是⾮常重要的，认识到这

点，学⽣才能以多种不同的⽅式来解决问题。对于像标准差这样的假设，好的答案是，需要⾜够⼩，以便于当r为⼩于0时，在

pr(r)曲线下的⾯积可以被忽略。另⼀种回答就是，将值（不知道什么值）按⽐例增⼤，直到r⼩于0部分的曲线下的⾯积可以被

忽略。

第⼆，要让学⽣认识到，变换函数本⾝，

并没有闭合形式解（closed-formsolution）。这是⾼斯密度函数的累积分布函数，该函数或者是数字可积的，或者其值有表可

查。

第三点，不是很重要，但学⽣要说清楚，那就是r的⾼端值（high-endvalue）。再强调⼀遍，⾼斯PDF是趋于正⽆穷（+∞）

的，⼀个可⾏性的⽅法就是根据标准差，和前⾯⼀样对其做个假设。另⼀个可⾏⽅法就是除以⼀个⾜够⼤的值，使得在⼤于r部

分函数曲线下的⾯积可以忽略（这实际上就是相当于⽐例缩⼩标准差）。

学⽣还需做的⼯作就是处理直⽅图，此时的变换函数是⼀种和的形式。负值和超过r的正值问题还是需要说明⽩，对于这些问

题，前⾯建议的答案依然适⽤。学⽣需要指出，直⽅图是通过对连续函数采样得到的，所以对于采样的⽐特位数应该给出建

议。最可能的答案是8⽐特，此时学⽣还需描述函数缩放⽐例，以便其取值在[0,255]范围之内。

Opencv中的均值和标准差函数meanStdDev

C++:

voidmeanStdDev(InputArraysrc,OutputArraymean,OutputArraystddev,InputArray

mask=noArray())

C:voidcvAvgSdv(const

CvArr*arr,CvScalar*mean,CvScalar*std_dev,const

CvArr*mask=NULL)

Python:cv.AvgSdv(arr,mask=None)-(mean,stdDev)Parameters

src–输⼊矩阵，通道数为1~4，inputarraythatshouldhavefrom1to4channelssothattheresultscanbestoredin

Scalar_‘s.

mean–输出参数，数据类型为Match，⽤于保存均值。

stddev–输出参数，数据类型为Mat，⽤于保存标准差。

mask–可选的mask运算。

函数meanStdDev⽤于计算每个通道上的均值和标准差，分别保存在mean和std_dev中。

meanStdDev实例

#include

#include

usingnamespacecv;

usingnam