（专项训练）第二单元 不规则物体的体积溢水问题（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）2.docxVIP

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》

（专项训练）第二单元不规则物体的体积溢水问题

（挑战奥数）

(答案解析)

1．2826平方厘米

【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。

【详解】3.14×402×1.5

＝3.14×1600×1.5

＝5024×1.5

＝7536（立方厘米）

7536×3÷8

＝22608÷8

＝2826（平方厘米）

答：铁块的底面积是2826平方厘米。

【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。

2．（1）235.5立方厘米；

（2）9厘米

【分析】（1）由题意可知，铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分的水可以看作是一个圆柱，利用“”求出铁块的体积；

（2）这个铁块熔铸成圆锥后，铁块的体积不变，利用“”求出圆锥的高，据此解答。

【详解】（1）3.14×（10÷2）2×3

＝3.14×25×3

＝78.5×3

＝235.5（立方厘米）

答：这个铁块的体积是235.5立方厘米。

（2）3×235.5÷（3.14×52）

＝3×235.5÷78.5

＝706.5÷78.5

＝9（厘米）

答：圆锥的高是9厘米。

【点睛】把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

3．（1）②④⑤

（2）157立方厘米

【分析】（1）根据题意可知，上升的水的体积就等于这块铁块的体积，上升的水是一个圆柱体，所以要知道底面积、上升的高度，据此选择相关数据即可。

（2）上升的这部分水是一个圆柱体，底面直径是10厘米，高是（8－6）厘米，根据圆柱的体积公式求解。

【详解】（1）必须的有②测量出一个圆柱形容器的底面直径是10厘米；④在容器了注入一定量的水，量出水面高度为6厘米；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8厘米。

（2）3.14×（10÷2）2×（8－6）

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157（立方厘米）

答：铁块的体积是157立方厘米。

【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，注意上升的水的体积就是铁块的体积。

4．24立方厘米

【分析】根据底面积＝容积÷高，求出圆柱体的底面积，用圆柱体容器的高度减去取出小棒后水的高度，得出溢出水的高度。进而求出溢出水的体积。用溢出水的体积除以10求出小棒的底面积，再乘16，即可求出小棒的体积是多少立方厘米。

【详解】50毫升＝50立方厘米

50÷10＝5（平方厘米）

5×（10－7）

＝5×3

＝15（立方厘米）

15÷10×16

＝1.5×16

＝24（立方厘米）

答：小棒的体积是24立方厘米。

【点睛】本题考查利用体积和容积公式，解决实际问题。熟练掌握公式是解决本题的关键。

5．785立方厘米

【分析】把铁块从水中取出后，下降的水的体积等于圆锥形铁块的体积。根据题意，下降的水的形状是底面半径为10厘米，高为2.5厘米的圆柱体，圆柱的体积＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。

【详解】3.14×102×2.5

＝3.14×100×2.5

＝785（立方厘米）

答：这个圆锥形铁块的体积是785立方厘米。

【点睛】明确“下降的水的体积等于圆锥形铁块的体积”，继而根据圆柱的体积公式即可解答。

6．157立方厘米

【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。

【详解】由分析可得：

圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）

石头体积为：

3.14×52×（8.5－6.5）

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157（立方厘米）

答：这块石头的体积是157立方厘米。

【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。

7．450立方厘米

【分析】浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度，据此代数解答即可。

【详解】150×（18－15）

＝150×3

＝450（立方厘米）

答：这块石头体积是450立方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对浸入物体体积的解答应用，掌握公式很重要。

8．3.84厘米

【分析】因为垂直放入长方体铁块，所以放入铁块后水的底面积＝水槽的底面积－长方体铁块的底面积，用水的体积除以水的底面积即可计算出上升后水的高度，再减去原来水的高度就是上升的高度。

【详解】3