2024年福建福州闽清一中高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省福州市闽清一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足（1+2i）z＝|3﹣4i|，z的共轭复数为z，则z?

A．6 B．5 C．4 D．3

2．已知向量a→=(3，4)，b→=(1，

A．73 B．253 C．3 D

3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A．α∥β，m∥α，则m∥β B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．α∩β＝l，m?α，m⊥l，则m⊥β D．m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β

4．一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）

A．45 B．35 C．12

5．函数y=1x4

A． B．

C． D．

6．中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质．如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，上下底面的中心分别为O1和O，若AB＝2A1B1＝4，∠A1AB＝60°，则正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）

A．2023 B．2823 C．20

7．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱DD1的中点，N为棱BC1的中点，设直线A1D1与平面MNC交于点Q，则D1Q＝（）

A．2 B．32 C．1 D．

8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M是面BCC1B1内一动点，且DM⊥A1C，N是棱CC1上一动点，则△DMN周长的最小值为（）

A．2 B．3+1 C．2+2 D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）的部分图象如下所示，则（）

A．f（x）的图象关于直线x＝6对称

B．f（x）的图象关于点(π6

C．f（x）在区间(-π

D．函数y=32与y＝f（x）在x∈[

10．掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（）

A．事件A与B是独立事件 B．事件B与C是互斥事件

C．事件C与D是对立事件 D．D?A∩B

11．如图，已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，现给出下列结论：则正确的选项为（）

A．直线AD1与直线DP所成角的大小不变

B．平面PBD1⊥平面A1C1D

C．点P到平面A1C1D的距离为定值23

D．存在一点P，使得直线AP与平面BCC1B1所成角为π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为

13．已知菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将△ABD沿直线BD翻折为△ABD，记AC的中点为M，当△ACD的面积最大时，三棱锥M﹣BCD的外接球表面积为．

14．如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处B的距离（AB垂直于水平面），研究人员在距D研究所200m处的观测点C处测得山顶A的仰角为30°，山脚B的俯角为15°．若该研究员还测得B到C处的距离比到D处的距离多80m，且∠BCD＝60°，则AB＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2，a+bc

（1）求△ABC外接圆的周长；

（2）若b＝1，求△ABC的面积．

16．（15分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点．

（Ⅰ）求证：BD1∥平面AMC；

（Ⅱ）求证：AC⊥BD1；

（Ⅲ）在线段BB1上是否存在点P，当BPBB1=λ时，平面A1PC1∥平面

17．（15分）某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况，随机抽取了100位客户进行调查、经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间[0.2，1.4]内，按[0.