高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.1平面.pptx

第二章点、直线、平面之间位置关系;本章概览

一、地位作用

在本章学生经过对实际模型认识,学会将自然语言转化为图形语言和符号语言,以详细几何体点、线、面关系作为载体,使学生在直观感知基础上,认识空间中普通点、线、面之间位置关系;经过对图形观察、试验和说理,使学生深入了解平行、垂直关系基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象位置关系,并能处理一些简单推理论证及应用问题.在历年高考中突出了对逻辑思维及空间想象能力考查.;二、内容标准

点、线、面之间位置关系

①借助长方体模型,在直观认识和了解空间点、线、面位置关系基础上,抽象出空间线、面位置关系定义,并了解以下能够作为推理依据公理和定理.

公理1:假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理2:过不在一条直线上三点,有且只有一个平面.

公理3:假如两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点公共直线.

公理4:平行于同一条直线两条直线平行.

定理:空间中假如两个角两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.;②以立体几何上述定义、公理和定理为出发点,经过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和了解空间中线面平行、垂直相关性质与判定.

经过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理.

平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

一个平面内两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.

一条直线与一个平面内两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.

一个平面过另一个平面垂线,则这两个平面垂直.

经过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证实.

一条直线与一个平面平行,则过该直线任一个平面与此平面交线与该直线平行.

两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得交线相互平行.

垂直于同一个平面两条直线平行.

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直.

③能利用已取得结论证实一些空间位置关系简单命题.;三、关键素养

经过本章学习,学生建立了形与数联络,能够利用几何图形描述问题,借助几何图形直观了解问题,利用空间想象认识事物.

帮助??生能提升数形结合能力,发展几何直观和空间想象能力;增强利用几何直观和空间想象思索问题意识,提升数形结合能力;形成数学直观直觉,在详细情境中感悟事物本质.有利于达成和提升直观想象关键素养.

同时训练学生能提出和论证数学命题,掌握逻辑推理基本形式,学会有逻辑地思索问题;发觉和提出数学命题;探索和表述论证过程;形成重论据、有条理、合乎逻辑思维品质和理性精神,增强交流能力.提升了学生逻辑推理数学关键素养水平.;2.1空间点、直线、平面之间位置关系

2.1.1平面;目标导航;新知探求;新知探求·素养养成;(2)平面画法

①水平放置平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形锐角通常画成,且横边长等于其邻边长.如图(1).

②假如一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它立体感,把被遮挡部分用画出来.如图(2).;(3)平面表示

图(1)平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.;A?α;3.平面基本性质;探究:把以下符号语言表示图形画出来:α∩β=l,A∈l,B∈α,D∈α且BD∥l.;自我检测;3.(符号表示)如图所表示,用符号语言可表示为()

(A)α∩β=m,n?α,m∩n=A

(B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A

(C)α∩β=m,n?α,A?m,A?n

(D)α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n;4.(公理1)若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB,则()

(A)C∈α (B)C?α

(C)AB?α (D)AB∩α=C;6.(公理3)如图,已知D,E是△ABC边AC,BC上点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α交点是P,则点P与直线DE位置关系是.;题型一;(2)将以下符号语言转换为图形语言.

①a?α,b∩α=A,A?a;

②α∩β=c,a?α,b?β,a∥c,b∩c=P.;方法技巧实现三种语言转换要注意

(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间位置关系怎样,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.

(2)符号语言意义.如点与直线位置关系只能用“∈”或“?”,直线与平面位置关系只能用“?”或“?”.

(3)由符号语言或文字语言画对应图形时,要注意把被遮挡部分画成虚线.;;(2)(·沙市调研)图中点、直线、平面之间关系用集合语言可表示为()

(A)α∩β=m,n?α,m∩n=A

(B)α∩β=m,n∈α,m∩n=A

(C)α∩β=m,n?α,A?m,A?n

(D)α∩β=