2025年春北师版数学九年级下册 2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 教案.docx

2.2二次函数的图象与性质

第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质

教学内容

第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质

课时

1

核心素养目标

1.使学生能利用描点法正确作出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.

2.理解二次函数y=ax2+c的性质及它与函数y=ax2的关系.

3.让学生经历二次函数y=ax2+c性质探究及性质应用的过程，发展运算能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.

4.培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.

知识目标

1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系；

3．能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题．

教学重点

1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系；

教学难点

能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决简单的问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？

羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画，大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次函数y=ax2的图象与性质

合作探究

画出函数y=2x2的图象.

师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.

解：列表.

描点，连线.

观察思考

问题1二次函数y=2x2的图象是什么形状？

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，

并且抛物线开口向上.

问题2图象的对称轴是什么？

y轴就是它的对称轴.

问题3图象的顶点坐标是什么？

原点(0，0).

问题4当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？

当x=0时，ymin=0.

问题5当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时呢？

当x0时，y随x的增大而减小；

当x0时，y随x的增大而增大.

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.

师提问：想一想函数y=ax2的性质是什么？

要点归纳

练一练

1.函数y=4x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；

2.函数y=－3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是_____顶点是抛物线的最____点.

3.函数y=x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；顶点是抛物线的最____点.

4.函数y=－0.2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是.

师生活动：学生独立思考并作答.

答案：

向上，y轴，(0,0)

向下，y轴，(0,0)，高

向上，y轴，(0,0)，低

向下，y轴，(0,0)，

合作探究

问题1在同一直角坐标系中画出二次函数

的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？

当a0时，

a的绝对值越大，

开口越小

问题2在同一直角坐标系中画出二次函数

的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？

在二次函数y=ax2中，

a的绝对值越大，

开口越小.

5.把图中图象的号码，填在它的函数式后面：(填序号)

答案：(1)③；(2)①；(3)④；(4)②.

知识点二：二次函数y=ax2+c的图象与性质

合作探究

师生活动：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．

1)同桌之间，一个列表，一个描点，

然后用彩笔连线.

2)教师巡视，指导画法.

3)展示好的作品(以做探讨，研究性质之用).

解：先列表：

再描点，连线.

问题：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？

可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，

就得到抛物线；

把抛物线y