2025年春北师版数学九年级下册 2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 教案.docx

2.2二次函数的图象和性质

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

教学内容

第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

课时

1

核心素养目标

1.能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式．

2.使学生掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

3.向学生渗透事物总是不断运动变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力．

知识目标

1．掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；

2.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题．

教学重点

掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方写成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标

教学难点

掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质，运用函数图象的性质解决问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

师生活动：

引导学生完成上表，对如何求二次函数一般式的顶点坐标、对称轴、最值提出疑问，从而引出本节要研究的课题．

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

通过之前的学习，师提问：通过组合平移y=ax2(a≠0)的图像能否得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像？

填一填

(1)x2?12x+36=(x____)2；

(2)x2?12x=(x____)2?____.

答案：(1)?6.

(2)?6；36.

合作探究

师生活动：

上节课我们已经学习了y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，能否小组合作研究二次函数y＝2x2－4x＋5的图象和性质？

(1)要求学生独立完成，教师巡视，对于有困难的学生及时指导；

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评；

(3)让学生分组总结配方的方法；

(4)让学生思考配方后的函数对称轴和顶点坐标，并且思考它由y=2x2怎样平移得到的

(5)画出函数图象，思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？

多媒体展示做的正确的学生的成果，然后找学生说明研究的思路．

问题1怎样将y=2x2－4x+5化成y=a(x?h)2+k的形式？

想一想：配方的方法及步骤是什么？

预设：

提示：配方后的解析式通常称为顶点式.

问题2你能说出y=2(x-1)2+3的对称轴及顶点坐标吗？

答：对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，3).

问题3二次函数y=2(x-1)2+3可以看作是由y=2x2怎样平移得到的？

答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位得到的；

平移方法2：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的.

问题4如何用描点法画二次函数y=2x2-4x+5的图象？

解：先利用图形的对称性列表；

然后描点画图，得到图象

如右图.

问题5结合二次函数y=2x2-4x+5的图象，说出其增减性.

当x＜1时，y随x的增大而减小；

当x＞1时，y随x的增大而增大.

试一试

你能用上面的方法讨论二次函数

y=2x2-8x+7的图象和性质吗？

师生活动：

多媒体展示例题.

求二次函数y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标．

根据上面的分析，要求y＝2x2－8x＋7图象的对称轴和顶点坐标，首先要利用配方法把y＝2x2－8x＋7转化成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式．

要求学生先独立解决，然后同伴交流，相互订正，代表展示成果．

教师及时指导．

预设：

解：y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7

=2(x2-4x+4)-8+7=2(x-2)2-1

因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，

当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.

做一做

确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1)y=3x2-6x+7；

(2)y=2x2-12x+8.

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2小组内批阅。

3.对板演的内容进行评价