2025年春北师版数学九年级下册 3.2 圆的对称性 教案.docx

3.2圆的对称性

教学内容

3.2圆的对称性

课时

1

核心素养目标

1.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题

的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高;

2.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。

3.经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣.

知识目标

1．理解圆的旋转不变性；

2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；

3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．

教学重点

1．理解圆的旋转不变性；

2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理

教学难点

能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：圆的对称性

探究归纳

问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

问题2你是怎么得出结论的？

学生：小组合作探究，动手操作，通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得出以下结论。

结论：圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

验证方法：折叠

教师特别要指出“直径是圆的对称轴”的错误说法，并让学生说明错误的原因.

问题3将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？

问题4把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？

仍与原来的圆重合吗？

师生活动：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题.

老师通过播放PPT上的动图进一步展示圆的特性.

特别要体会圆的中心对称性是圆的旋转对称性的特例.

总结：

圆的对称性：

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.

知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆中探究

在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，那么，与，弦AB与弦A′B′有怎样的数量关系？

师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论．同位间交流并达成共识．对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等和弦所对应的弧相等．

师生共同总结：

由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，

那么，，弦AB=弦A′B′

在等圆中探究

在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合.

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.

师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能推理过程进行说理．

知识要点

弧、弦与圆心角的关系定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中：知一得二

问题：“同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

针对训练

抢答题

1.等弦所对的弧相等.（）

2.等弧所对的弦相等.（）

3.圆心角相等，所对的弦相等.()

师生活动：学生举手回答问题.

预设：1.×2.√3.×

知识点三：关系定理及推论的运用

典例精析

例1如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且.

BE和CE的大小有什么关系？为什么？

师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对弧、弦与圆心角的关系定理的认识.

例2如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．

师生活动：

给学生2分钟时间独立思考，并尝试写出推理过程，再利用1分钟时间在小组内交流，教师引导规范解题过程的书写.

预设：

当堂练习，巩固所学

1．如果两个圆心角相等，那么（）

A．这两个圆心角所对的弦相等

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D．以上说法都不对

弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，

求证：AB＝CD.

能力提升：

我们已经知道在