2025年春北师版数学九年级下册 3.5 确定圆的条件 教案.docx

3.5确定圆的条件

教学内容

3.5确定圆的条件

课时

1

核心素养目标

1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

2．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略。

3．形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.

知识目标

1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；

2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；

3．利用三角形外心解决实际问题．

教学重点

1.理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；

2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念.

教学难点

能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.过一点可以作几条直线？

2.过几点可确定一条直线？

合作探究

如何解决“破镜重圆”问题呢？

师生活动：

利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素.进一步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：探索确定圆的条件

合作探究

问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

师生活动：

学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆的条件

结论：

以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；

可作无数个圆.

问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

师生活动：

学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得出.

结论：

可作无数个圆.

追问1：其圆心的位置有什么特点？

结论：

它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.

追问2：与线段AB有什么关系？为什么？

结论：

以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆.

问题3过同一直线上三点能不能作圆?

师生活动：

学生自己动手操作，相互交流有助于理解概念。同时尽可能多的给学生一定的思考、交流的时间，鼓励学生大胆的发言，寻找确定圆的条件

结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆.

问题4作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).

你是如何做的?你能作出几个这样的圆?

师提问：如何确定过这三点的圆的圆心呢？

师生活动：

学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．

作法：

(1)连结AB，BC.

(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，

DE与FG相交于点O.

(3)以O为圆心，以OB的长为半径作圆.

归纳总结：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

1.将如图所示的破损的镜子复原.

方法：(1)在圆弧上任取三点A、B、C，连接AB、BC；

(2)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；

(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆.

则⊙O即为所求.

典例精析

例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

第①块

B．第②块

C．第③块

D．第④块

师生活动：学生思考片刻，举手回答问题.

知识点二：三角形的外接圆及外心

试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.

师生活动：

学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是符合条件的图形，然后教师展示课件对比．

知识要点

1.外接圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.

2.三角形的外心：

定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.

作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.

性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

判一判：

下列说法是否正确

(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()

(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()

(3)经过三点一定可以确定一个圆()

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

师生活动：

学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批改，组长总结本组完成情况

答案：(1)√(2)×(3)×(4)√

想一想

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三