2025年春北师版数学九年级下册 3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 教案.docx

3.6直线和圆的位置关系

第2课时切线的判定及三角形的内切圆

教学内容

第2课时切线的判定及三角形的内切圆

课时

1

核心素养目标

1.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，

在探索切线的判定条件的过程中，可采用旋转实验的方法来行之有效地解决问

题，使之形象而直观地为问题的结论而服务，并能解决简单的问题.

2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；

3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念

4.能从数学的视角去发现问题、分析问题，会用数学语言准确刻画位置关系.

知识目标

掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；

2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；

3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念.

教学重点

理解并掌握同底数幂的乘法法则.

教学难点

能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？

师生活动：学生自由讨论回答.

预设：都是沿切线方向飞出的.

生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：圆的切线的判定

合作探究

如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，

随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？

（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？

师生活动：

教师利用多媒体演示旋转实验后，得出自己的猜想，然后引导学生动手再去验证自己的猜想，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见，得出结论.

预设1：

∠α从90°变小到0°，再由0°变大到90°，

点O到l的距离d先由r变小到0，再由0变大到r.

预设2：

直线l与⊙O先相切，再相交，最后又相切.

预设3：

当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切.

师生共同总结：

切线的判定定理

过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

几何语言：

∵OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，

∴BC为⊙O的切线.

典例精析

例1判断：

(1)过半径的外端的直线是圆的切线()

(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()

师生活动：教师给学生时间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。

预设：（1）×（2）×（3）×

方法总结

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件：

(1)直线经过半径的外端；

(2)直线与这半径垂直.

做一做

已知⊙O上有一点A，过点A画⊙O的切线.

师生活动：学生通过动手尝试，小组讨论，互相学习，得出作图方法，教师利用实物展台展示部分学生作品，适时进行表扬和鼓励。

方法总结

证明切线的方法：

(1)定义法(交点个数)；

(2)数量关系法(证明d=r)；

(3)判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

典例精析

例2如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.

证明：连接OC(如图).

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC.

∴OC是⊙O的半径.

∴AB是⊙O的切线.

例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．

求证：AC是⊙O的切线．

证明：如图，过D作DE⊥AC于E.

∵∠ABC=90°，

∴DB⊥AB.

又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，

∴DE=DB.

∴AC是⊙O的切线.

师生活动：教师先让学生尝试完成例题，如果学生通过讨论不能完成，教师引导学生作出辅助线，写出证明方法，然后独立完成巩固练习题，教师展示习题答案并总结两类题的解题方法，即“连半径，证垂直”和“作半径，证垂直”。

思考观察例2和例3，说说这两种证明方法有什么不同.

方法总结：

常见证切线作辅助线的方法：