2025年春北师版数学九年级下册 1.1 第2课时 正弦与余弦 教案.docx

1.1锐角三角函数

第2课时正弦与余弦

教学内容

第2课时正弦与余弦

课时

1

核心素养目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.

2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,表示生活中物体的倾斜程度,能够用正弦、余弦进行简单的计算.；

3.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

知识目标

1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2.了解计算一个锐角的正切值的方法.

教学重点

理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.

教学难点

了解计算一个锐角的正切值的方法.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.

议一议

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：正弦的定义

任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？

量一量，算一算

证一证

师生活动：让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教师根据学生的想法给予点评.

总结：

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

知识要点

∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作sinA，即

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即

归纳总结

（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角；

（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为：sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为：sin∠1，cos∠1；

（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；

（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos”乘以“A”；

（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.

典例精析

例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.

师生活动：先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.

知识点二：互余两角的正、余弦之间的关系及锐角三角函数

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.

想一想

在图中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

sinA的值越大，梯子越；

cosA的值越，梯子越陡.

师生活动：小组讨论，

代表发言说出自己的见解，老师点评.

预设：陡；小.

例2如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.

提示：过点A作AD⊥BC于D.

师生活动：学生自主动手解决，老师进行订正.

知识点三：正弦、余弦和正切的相互转化

做一做

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=10，AB等于多少？sinB呢？

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2小组内批阅。

3.对板演的内容进行评价纠错。

师提问：关于cosA和sinB，你发现了什么？可以验证吗？

学生自由发言，然后师生共同归纳总结：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

针对训练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）

A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为_________.

师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。

当堂练习，巩固所学

1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍