2025年广东省肇庆市高要市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省肇庆市高要市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2007安徽文）（2）椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知集合A{x|-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为

A1B2C3D4

3．若函数是偶函数，则可取的一个值为

（）

A． B． C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数的最小值是__▲__．

5．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=．（答案用数字或的解析式表示）

6．已知为偶函数，则的值为.

7．已知，，则等于_______.

8．已知是以为周期的奇函数，，且，则______；

9．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是▲.

10．若函数的值域是,则函数的值域是▲.

11．已知集合，，则集合．

12．命题“”为假命题，则实数的取值范围为______

13．已知函数满足当时总有，

若，则实数的取值范围是___▲____.

14．算术平方根等于本身的数是_________，立方根等于本身的数是________.

15．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是__________________

16．复数的共轭复数是▲.

17．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于________；

18．已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是．

19．下列几个命题：①方程有一个正根，一个负根，则；②若的定义域为[0，1]，则的定义域为[－2，－1]；③函数的图象可由的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；④若关于方程有两解,则。正确的有_____________。

20．如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设g(x)＝f[f(x)]，

则函数y＝g(x)的图象为（甲）

21．已知程序框图如右，则输出的=．

22．如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是．

23．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

A．240 B．60

C．48 D．16

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆

交于P、Q和M、N．求证：PM//QN．

A

A

Q

N

B

P

M

（第21—A题）

25．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相

交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于

（第21-A题）ABPFOEDC

（第21-A题）

A

B

P

F

O

E

D

C

·

26．对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。

（1）求和；

（2）求证：对任意正整数≥2，有.

27．如图，是平行四边形所在平面外的一条线段，为的中点，求证：平面

28．已知a,b,lg6,2lg2+lg3为等差数列,求a,b的值.

29．已知圆，直线过定点。

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

30．已知数列的首项，，．

(Ⅰ）求的通项公式；

(Ⅱ）证明：对任意的，，；

(Ⅲ）证明：．（陕西卷22）

解法一：（Ⅰ），，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

，．

(Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

．

取，

则．

原不等式成立．

解法二：（Ⅰ）同解法一．

(Ⅱ）设，

则

，

当时，；当时，，

当时，取得最大值．

原不等式成立．

(Ⅲ）同解法一．

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