5.1 任意角和弧度制-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

5.1任意角和弧度制

【考点梳理】

大重点一：任意角

考点一：任意角

1．角的概念：

角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．

2．角的表示：

如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．

3．角的分类：

名称

定义

图示

正角

按逆时针方向旋转形成的角

负角

按顺时针方向旋转形成的角

零角

一条射线没有作任何旋转形成的角

考点二角的加法与减法

设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角．

(1)α＋β：把角α的终边旋转角β.

(2)α－β：α－β＝α＋(－β)．

考点三象限角

把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

考点四终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．

大重点二：弧度制

考点五：度量角的两种单位制

1．角度制：

(1)定义：用度作为单位来度量角的单位制．

(2)1度的角：周角的eq\f(1,360).

2．弧度制：

(1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．

(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角．

考点六：弧度数的计算

考点七：角度与弧度的互化

角度化弧度

弧度化角度

360°＝2πrad

2πrad＝360°

180°＝πrad

πrad＝180°

1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad

1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°

度数×eq\f(π,180)＝弧度数

弧度数×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度数

考点八四：弧度制下的弧长与扇形面积公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α(0α2π)为其圆心角，则

(1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)αR2.

【题型归纳】

题型一：任意角的概念

1．（2022·全国·高一）平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（????）

A．第一象限角一定不是负角

B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

C．第二象限角必大于第一象限角

D．钝角的终边在第二象限

2．（2022·四川攀枝花·高一期末）下列说法中，正确的是（????）

A．锐角是第一象限的角 B．终边相同的角必相等

C．小于的角一定为锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角

3．（2021·上海市甘泉外国语中学高一期末）下列命题中正确的是（????）

A．第一象限角是锐角 B．锐角是第一象限角

C．终边相同的角必相等 D．第二象限角必大于第一象限角

题型二：终边相同的角

4．（2022·全国·高一课时练习）终边落在直线上的角的集合为（????）

A． B．

C． D．

5．（2022·河南安阳·高一期末）把表示成，的形式，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

6．（2022·吉林松原·高一阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（????）

A． B．

C． D．

题型三：象限角

7．（2022·山东东营·高一期中）若是锐角，则，是（????）

A．第一象限角 B．第三象限角

C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角

8．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）下列说法中，正确的是（????）

A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角

C．是第二象限的角 D．是终边相同的角

9．（2022·河南新乡·高一期末）“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型四：确定n倍角所在象限

10．（2021·全国·高一专题练习）若是第一象限角，则是（????）

A．第一象限角 B．第一、四象限角

C．第二象限角 D．第二、四象限角

11．（2020·河南·林州市林虑中学高一阶段练习）下列有4个命题：（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若是第二象限角，一定是第四象限角；（4）终边在轴正半轴上的角是零角；其中正确的命题有（????）

A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2） D．（1）（2）（3）（4）

12．（2022·陕西·榆林市第十中学高一阶段练习）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（????）

A．第一象限 B．第二象