5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【考点梳理】

考点一两角和与差的余弦公式

名称

简记符号

公式

使用条件

两角差的余弦公式

C(α－β)

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

α，β∈R

两角和的余弦公式

C(α＋β)

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

α，β∈R

考点二两角和与差的正弦公式

名称

简记符号

公式

使用条件

两角和的正弦

S(α＋β)

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

α，β∈R

两角差的正弦

S(α－β)

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

α，β∈R

考点三：两角和与差的正切公式

名称

公式

简记符号

条件

两角和的正切

tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)

T(α＋β)

α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)

两角差的正切

tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)

T(α－β)

α，β，α－β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)

考点四：二倍角的正弦、余弦、正切公式

【题型归纳】

题型一：两角和与差的余弦公式

一：用和差余弦公式进行化简求值

1．（2022·四川泸州·高一期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高一）已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高一）已知，，且，，则（????）

A．1 B．0 C．-1 D．

二：逆用和差余弦公式进行化简求值

4．（2022·全国·高一）的值为（????）

A． B． C． D．

5．（2022·甘肃酒泉·高一期末）的值是（????）

A． B． C． D．

6．（2022·内蒙古·赤峰二中高一）已知，，，，则（????）

A． B． C． D．

题型二：两角和与差的正弦公式

一：用和差正弦公式进行化简求值

7．（2022·全国·高一课时练习）已知，，，则的值为（????）

A．或0 B．0 C． D．

8．（2022·全国·高一课时练习）已知，均为锐角，且，，则的值为（????）

A． B． C． D．

9．（2022·陕西汉中·高一期末）已知，则（????）

A． B． C．± D．±

二：逆用和差正弦公式进行化简求值

10．（2022·北京·中关村中学高一阶段练习）若，，则（????）

A． B． C． D．

11．（2022·重庆巴蜀中学高一期中）（????）

A． B． C． D．

12．（2022·江苏·镇江市实验高级中学高一期中）的值为（????）

A． B． C． D．1

题型三：两角和与差的正切公式

一：用和差正切公式进行化简求值

13．（2022·全国·高一课时练习）在中，，，则角（????）

A． B． C． D．

14．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高一期末）已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

15．（2022·辽宁抚顺·高一期末）若，则的值为（????）

A． B． C． D．

二：逆用和差正切公式进行化简求值

16．（2022·甘肃兰州·高一期末）（????）

A． B．1 C． D．

17．（2022·江苏·金沙中学高一阶段练习）已知，，则（????）

A． B． C． D．

18．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期末）已知，均为锐角，且，则（????）

A． B． C． D．

题型四：两角和与差的三角函数综合应用

19．（2022·全国·高一单元测试）已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

20．（2022·云南昭通·高一期末）（1）知，计算；

（2）已知都是锐角，，求的值.

21．（2022·四川成都·高一期末）（1）已知，，且，求；

（2）若，，求的值．

题型五：二倍角公式的运用

22．（2022·江西省丰城中学高一期中）若，则（????）.

A． B． C． D．

23．（2021·湖北黄石·高一期中）已知

(1)求；

(2)求的值.

24．（2022·湖北·高一期末）已知

(1)求的值；

(2)若都是锐角，，求的值.

【双基达标】

一、单选题

25．（2022·贵州六盘水·高一期末）若，，则（????）

A． B． C． D．

26．（2022·甘肃张掖·高一期末）若，则＝（????）

A．－ B． C．－ D．

27．（2022·浙江·高一期中）若，则=（????）

A． B． C． D．

28．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高一期末）下列各式中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

29．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习（理））已知，则的值是（????）

A． B