高数堂二课极限逆问题.pdfVIP

解题提示：常用以下两个结论：

f(x)

1、已知lim＝A，

g(x)

(1)若g(x)→0，则f(x)→0；

(2)若f(x)→0，且A0，则g(x)→0.

2、limf(x)g(x)A

(1)若limg(x)=,则limf(x)=0;

(2)若limg(x)0,A=0,则limf(x).

类型I、已知极限的情形

2

x+ax−b

例1、若lim2=3,求a,b的值.直接用重要结论

x→11−x

2

x+ax−b

解因lim2=3，且lim(1−x2)=0,所以

x→11−xx→1

lim(x2+ax−b)=1+a−b=0b=1+a.

x→1

22

+−+−−−++

xaxbxax1a1(x1)(x1a)

于是有lim2=lim2=lim

x→11−xx→11−x2x→11−x

11

−=lim(x+1+a)−=(2+a)=3.

2x→12

由以上两式，解得：a=−8,b=−7.

ln(1+x)−(ax+bx2)

lim2a,b

例2、设2，求

x→0x不能直接用重要结论

法一（洛必达法则）

1−a−2bx1−a−(a+2b)x−2bx2

lim1+x2lim2

x→02xx→02x(1+x)

a+2b5

ab

因而1−0,=−2a1,−

22

法二（泰勒）

x22212