2025年春人教版数学八年级下册 18.2.2 第1课时 菱形的性质-- 教案.docx

18.2特殊的平行四边形

18.2.2菱形

第1课时菱形的性质

教学内容

第1课时菱形的性质

课时

1

核心素养目标

1.类比探索矩形的性质的方法，探究并掌握的定义和性质，渗透一般到特殊、类比迁移的数学思想.

2.通过利用掌握的定义和性质解决菱形面积的求法，体会菱形性质学习的意义和作用，感悟数学语言表达交流的优越性.

3.通过灵活运用菱形的性质解决问题，锻炼学生的数学应用能力，增强不断创新和努力学习数学知识的信心.

知识目标

1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；

2．灵活运用菱形的性质解决问题．

教学重点

掌握的定义和性质及菱形面积的求法；

教学难点

灵活运用菱形的性质解决问题．

教学准备

课件、剪刀、草稿纸

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

教师叙述：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.

提问那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？

师生活动：教师引导学生从边的角度，思考学习过的特殊四边形.

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：菱形的性质

思考1如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?

师生活动：学生独立思考，选一名学生作答.

预设：这个特殊的平行四边形叫做菱形.

追问1同学们，能给这个图形下个定义吗？

师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义.

菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

追问2菱形是一种特殊的平行四边形，那么平行四边形一定是菱形吗？

师生活动：学生独立思考并作答.

预设：平行四边形不一定是菱形.

提问菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？

师生活动：学生独立思考，选几名学生作答.

归纳总结

思考2因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

追问1从哪些方面考虑它的特殊性质呢？

师生活动：(1)分小组讨论；(2)然后发表看法.

预设1：可以从菱形的边进行探究.

预设2：可以从菱形的对角线进行探究.

活动：

准备素材：直尺、量角器、课本等.

(1)请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.

(2)根据测量的结果,你有什么猜想？

师生活动：

学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想.

预设1：菱形的四条边都相等.

预设2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

追问2你能证明这些猜想吗？

证一证

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证：(1)AB=BC=CD=AD；

师生活动：学生独立完成证明.

求证：(2)AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，

∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，

∠ABD=∠CBD.

(2)∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

师生活动：教师分析解题思路，运用等腰三角形三线合一的性质证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书.

归纳总结

菱形的性质

对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.

边：菱形的四条边都相等.

对角线；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

几何语言描述：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

思考3请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考.??菱形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?

菱形的性质：

对称性： 图形，

对称轴：条，

是________所在的直线.

师生活动：学生独立思考完成填空，选一名学生作答.

追问还能得出菱形的什么结论？

师生活动：独立思考后小组讨论并选代表回答.

预设：菱形被分割为四个全等的直角三角形.

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6c