2025年春人教版数学八年级下册 19.1.1 第2课时 函数 --教案.docx

19.1函数

19.1.1变量与函数

第2课时函数

教学内容

第2课时函数

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.

2.会用数学的思维思考现实世界：感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解.

3.会用数学的语言表示现实世界：通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，初步形成学生利用函数的观点认识和表达现实世界的意识和能力.

知识目标

1.通过常量、变量了解自变量和函数的意义.

2.初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系.

教学重点

通过常量、变量了解自变量和函数的意义.

教学难点

认识一一对应关系，能判断两个变量是否具有函数关系，不混淆自变量和函数.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、回顾导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

旧知回顾，导入新知

教师叙述：通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系呢？

师生活动：学生思考后直接回答.

预设：石子数量变多后，水面高度也变高了，所以式子数量，和水面高度是变量.水面高度随着石子数量的增加而增加.

思考一1.昨天问题1~4中是否各有两个变量?

2.同一个问题中的变量之间有什么联系?

师生活动：学生独立思考后小组讨论，带着问题学习新课.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：函数的相关概念

问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下面的表：

1.这个问题中有几个变量？

2.

__________随着的变化而变化，

当确定一个值时，就随之确定一个值.

师生活动：学生独立完成计算，并共同回答问题.在教师的引导下完成下列填空.

预设1：两个.

预设2：

行驶路程s随着行驶时间t的变化而变化，

当行驶时间t确定一个值时，行驶路程s就随之确定一个值.

问题2电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，每场的票房收入是多少呢？

1.这个问题中有几个变量?

2.当x取定一个值时，y有几个值与之对应?

师生活动：学生独立思考问题后共同回答题1，教师选一名学生回答题2，并让其他学生回答该同学的答案是否正确.

预设1：两个.

预设2：一个.

问题3在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗?

师生活动：教师引导学生先列出圆的面积公式，学生独立思考选一名学生回答.

预设：根据圆的面积计算公式S=πr2，由于π为常量，所以r每取一个值，S都有唯一值与它对应.

问题4在上节课的问题4中边长x每取一个值，邻边长y是不是也都有唯一值与它对应呢？

思考二上面的四个问题中，各变量之间有什么共同特点？

①行驶路程s、行驶时间t；

②票房收入y、售出票x；

③圆的面积S、半径r.

④矩形的边长x、邻边长y.

师生活动：教师引导学生先列出四个问题中的变量，学生独立思考后共同回答，教师完成总结.

总结归纳

上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.

函数的概念

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

说一说

下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

例1下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④y2-3x=10，其中表y是x的函数关系的是．

师生活动：学生独立思考后，教师一一选学生提问回答四个选项，并让其他同学思考是否正确.

例2已知函数.

(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；

(2)求当x取什么值时，函数的值为0.

师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书.

知识点二：确定自变