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2025年广东省梅州市梅江区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是 （）

A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和

C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和

2．(2008湖南理)若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) (B)

3．(2005年上海理15)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，

它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条

C．有无穷多条 D．不存在

解析的焦点是(1，0)，设直线方程为(1)，将(1)代入抛物线方程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B.

4．已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=的图象的交点共有（）

A．10个B.9个C.8个D.1个（2011全国文12）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．如果ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２３００＝１那么锐角α的度数是_____________

6．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为▲cm2．

7．若过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为▲．

8．命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是?x∈R，sinx＞1．（5分）

9．已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为▲

10．在矩形中，，，现截去一个角，使分别落在边上，且的周长为8，设，,则用表示的表达式为▲．

11．如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是____________；

12．已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是.

13．如果数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝eq\F(3,2)an－3，那么这个数列的通项公式是___★____．

14．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___▲___.

15．已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

16．已知向量=（2，x-1），=（x，-3），且,若由的值构成的集合满足,则实数的值构成的集合是▲.

17．设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.

[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2

18．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，

则△ABC的面积为▲．

19．已知数列的前项和，则。(

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．设，，命题，命题

．

（Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件；

（Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件．

21．有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求

(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.

22．定义在正实数集上的函数满足下列条件：

①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．

（1）求证：对于任意正实数，；

（2）证明：在上是单调减函数；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

23．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。

24．已知函数，常数

（1）求函数单调递减区间；

（2）当时，设函数的定义域为，，且，求证：中必有一个是常数（不含）；

（3）若曲线:在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值。

25．已知{}是公差不为0的等差数列,{}