云南省临沧地区中学2025届高三下学期仿真模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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云南省临沧地区中学2025届高三下学期仿真模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“”是“直线与圆有公共点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．关于非零向量，，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则，不是共线向量

5．设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为

A．9 B．10 C．11 D．12

6．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为

A．40 B． C． D．

7．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意的，在区间总存在唯一的零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）下列化简正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知平面平面，A，且A，，C，且C，，E，，且，，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，则几何体是柱体

C．若，，则几何体是台体

D．若，且，则直线，与所成角的大小相等

11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（????）

A．点的横坐标的取值范围是

B．的取值范围是

C．面积的最大值为

D．的取值范围是

三、填空题

12．若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是.

13．已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：．

14．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)若，求外接圆的半径，

(2)若的面积为，求的大小及的周长．

16．有五张背面完全相同的数字卡片，正面分别写着，将它们背面朝上随机放在桌子上（不叠放），翻开这些卡片时，要求按照从小到大的数字顺序依次翻开，如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求，应该立刻将它翻回至背面朝上（翻回不计入次数）并记住此卡片出现的数字，以保证翻卡片的次数尽可能少，直到所有卡片正面朝上为止．

(1)求第三次恰好翻开数字为的卡片且不再翻回的概率；

(2)记为需要翻开的次数，求的分布列及数学期望；

(3)将卡片数量改为张，并依次写上数字，记为翻开这些卡片需要的平均次数，求证：.

附：数学期望具有线性可加性，即

17．如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，

(1)已知G为AF的中点，求证：平面DCF；

(2)若直线BF与平面ABCD所成的角为，二面角的余弦值为，求点B到平面DCF的距离．

18．已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．

19．已知函数.

(1)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若有两个零点，，且.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

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《云南省临沧地区中学2025届高三下学期仿真模拟考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

C

A

A

B

AB

AD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】列举法表示集合，再求.

【详解】，，∴.

故选：D

2．B

【分析】根据给定的条件，利用复数乘除法运算求出复数，即可判断作答.

【详解】化为：，

所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B

3．A

【分析】根据直线与圆的位置关系及充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】若直线与圆有公共点，

易知圆心，半径，

则圆心到直线的距离，解之得，

又是的真子集，