2024-2025学年浙江省温州东瓯中学高三年级调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

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2024-2025学年浙江省温州东瓯中学高三年级调研测试数学试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,,,则集合()

A. B. C. D.

2.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.

A.360 B.240 C.150 D.120

3.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6

5.已知函数,若函数在上有3个零点,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

6.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.2

7.设则以线段为直径的圆的方程是()

A. B.

C. D.

8.已知向量,,,若,则()

A. B. C. D.

9.设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则()

A. B. C. D.

10.如图,在中,,且,则()

A.1 B. C. D.

11.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是()

A. B. C. D.

12.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“,两项作品未获得一等奖”;丁说:“是或作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是___.

14.双曲线的离心率为_________.

15.的展开式中常数项是___________.

16.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)对于正整数,如果个整数满足,

且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)

18.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;

(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.

19.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;

(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望

20.(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.

(Ⅰ)求证:平面平面;

(ⅠⅠ)求直线与平面所成的角的正弦值.

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