2024-2025学年河南省开封市尉氏县第三高级中学高三第二学期月考（三）数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年河南省开封市尉氏县第三高级中学高三第二学期月考（三）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

2．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（）

A． B． C． D．

4．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

5．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

7．若复数满足,则()

A． B． C． D．

8．已知集合，，则

A． B． C． D．

9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）

A． B． C． D．

10．若2m＞2n＞1，则（）

A． B．πm﹣n＞1

C．ln（m﹣n）＞0 D．

11．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．

16．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；

（2）试讨论函数零点的个数.

18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

22．（10分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.

【详解】

满足，执行第一次循环，，；

成立，执行第二次循环，，；

成立，执行第三次循环，，；

成立，执行第四次循环，，；

成立，执行第五次循环，，；

成立，执行第六次循环，，；

成立，执行第七次循环，，；

成立，执行第八次循环，，；

不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

2．A

【解析】

由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解

【详解】

如图，其中，所以

.

故选：A

本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题

3．B

【解析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.

【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).

不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，

∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，

解得则.

故选：B

本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.

4．D

【解析】

分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值.

【详解】

设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的