河南省安阳市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省安阳市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列的前5项依次为，按照此规律，可知（）

A.8 B.12 C.16 D.32

【答案】A

【解析】数列的前5项依次为，则，

所以.

故选：A

2.已知抛物线经过点，则的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，解得，

所以抛物线的焦点坐标为.故选：B

3.某次高三统考共有12000名学生参加,若本次考试的数学成绩服从正态分布,已知数学成绩在70分到130分之间的人数约为总人数的，则此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为（）

A.2400 B.1200 C.1000 D.800

【答案】B

【解析】依题意，，，

因此，

所以此次考试中数学成绩不低于130分的学生人数约为.

故选：B

4.若随机变量服从二项分布，且，则（）

A.39 B.50 C.63 D.68

【答案】C

【解析】随机变量服从二项分布，且，

，

，

，

．

故选：C．

5.已知的展开式中不含常数项，则实数（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】二项式展开式的通项公式，

由，得，由，得，

因此展开式中的常数项为，所以.

故选：A

6.已知椭圆，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】不妨设,，

由题意可得，即：，

又的中点在直线上，

所以，解得y0=t，故，

而在椭圆上．故，解得或，

由于时与坐标相同，故．

故选：C．

7.为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】记顾客获得100元消费券的事件为，从甲袋中取出黑球的事件为，

则，，，

所以.

故选：B

8.若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，当时，，当时，，

不等式恒成立，当时，令函数，求导得，

当时，，函数在上单调递增，而当时，，

不等式，即，于是，

因此，恒成立，令，求导得，

则函数在上单调递增，，于是，则，

所以实数的取值范围是.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若随机变量，且，则

D.若随机变量的分布列为，则

【答案】ABC

【解析】对于A，因为，所以，

故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，因为，所以，

所以，解得，

所以，所以，故C正确；

对于D，因为随机变量的分布列为，

所以，，，

所以，故D错误．

故选：ABC．

10.已知等差数列an满足，等比数列bn满足，则下列说法中正确的是（）

A.数列前3项和为86

B.数列的前50项和为50

C.若数列的前项和为，则

D.若，则是公差为的等差数列

【答案】BC

【解析】因为

所以，

因为，所以，

对于A：的前3项和为，A选项错误；

对于B：的前50项和为

，B选项正确；

对于C：，，C选项正确；

对于D：，，

所以是公差为的等差数列，D选项错误.

故选：BC.

11.已知直线过定点，且与圆相交于两点，则（）

A.点的坐标为 B.的最小值是

C.的最大值是0 D.

【答案】ACD

【解析】根据题意，圆的圆心为，半径．

对于A，直线，可化，

所以直线经过点，斜率为，

因此直线过定点，A项正确；

对于B，当时，直线到圆心的距离达到最大值，

此时，可知的最小值是，故B项不正确；

对于C，

，

由于的最小值是，此时取最大值，

故最大值为0，故C项正确；