河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期

4月期中联考数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】集合，

则.

故选：D.

2.展开式中的常数项为（）

A.-20 B.-15 C.15 D.20

【答案】C

【解析】因为的展开式通项公式为

，

令，得，所以，即展开式的常数项为15.

故选：C

3.从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有（）

A.16个 B.20个 C.12个 D.15个

【答案】A

【解析】若复数为虚数，则任意，由题意，

从集合中任取两个不同的数组成复数，其中虚数有个.

故选：A.

4.将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（）

A.504 B.126 C.112 D.56

【答案】D

【解析】取9个小球排成一排形成8个空档，在8个空档中放入3个挡板，把9个小球分成4部分，

每一部分的小球个数即为分配到4个班的名额数，

所以不同的分配方法的种数为.

故选：D

5.已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，.

故选：D.

6.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙各单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）

A.96种 B.132种 C.168种 D.204种

【答案】C

【解析】依题意其余位主播有两种情况：

①位主播去一个景点，位主播去另外一个景点；②分别都是位主播去一个景点；

所以不同游玩方法（种）.

故选：C

7.两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为，组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知：服从二项分布，所以.

同理：服从二项分布，所以.

因为，所以，所以.

对于二次函数，对称轴，所以在上函数单调递增，

所以当时，有，即.

故选：C

8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由二项式定理，得

，

因为能够被7整除，

被7除余3，则，

又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，

所以.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】由组合数的性质知，故A错误；

因为，，故，故B正确；

由，得，故C正确；

，故D错误.

故选：BC.

10.若，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】令，则，

令，可得，即，故A正确；

令，可得，又，

所以，故B正确；

令，所以，

所以，所以，故C错误；

由题可知1798，故D正确.

故选:ABD.

11.如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（）

A.

B.当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为

C.当二面角的余弦值为时，

D.若二面角的大小为，且时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为

【答案】ACD

【解析】在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，

取的中点，连接，如图，则，

又平面，则平面，又平面，

所以，A正确；

平面，则有平面