黑龙江省部分学校2025届高三第二次检测模拟考试数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试题

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黑龙江省部分学校2025届高三第二次检测模拟考试

数学试题

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1已知全集,集合,则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为,

所以.

故选:A

2.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】,

即得

故在第二象限,

故选:B

3.的展开式中的系数为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】展开式的通项公式为,

当时,,当时,,

所以展开式中含的项为,

故展开式中的系数.

故选:D

4.某初中为了了解本校学生的体重情况,该校医务室从学生中随机抽取200名学生,测量他们的体重(单位:千克),根据测量数据,按分成六组,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()

A.

B.估计这200名学生的平均体重为56.45千克(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

C.估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25

D.从该校所有学生中随机抽取一名学生,其体重不低于60千克的概率为0.4

【答案】C

【解析】A选项,,解得,A错误;

B选项,,

估计这200名学生的平均体重为54.75千克,B错误;

C选项,前3组数据的频率和为,

前4组数据的频率和为,

故该校中学生体重的第65百分位数落在第4组中,设为,

则,解得,C正确;

D选项,从频率分布直方图可知,体重不低于60千克的频率为,

故从该校所有学生中随机抽取一名学生,其体重不低于60千克的概率为0.2,D错误.

故选:C

5.已知函数在区间上单调递增,则实数的最小值为()

A B. C. D.1

【答案】B

【解析】,

因为函数在区间上单调递增,

所以在区间上恒成立.

即在区间上恒成立.

因为,所以,所以,

所以,即实数的最小值为.

故选:B

6.已知椭圆的左焦点为,过点且斜率为的直线与轴交于,若线段的中点在上,则的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】左焦点的坐标为,其中,离心率.

过点且斜率为的直线方程为.

当时,直线与轴交点的坐标为.

线段的中点坐标为.

中点在椭圆上,代入椭圆方程得到:,

化简得:.

利用和,代入上式得到:.

通分并整理得到方程:,

解得(舍去不合理的解),故离心率.

故选:D.

7.已知函数,如图,是直线与曲线的三个交点,若,点的横坐标为,则函数的最小正周期为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令,结合的图象可得关于对称,关于对称,

所以,,解得

因为,所以,即,

即,解得,所以函数的最小正周期为.

故选:C

8.已知函数(其中且),若对,都有,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】不妨设,则由得,

令,则在上单调递增,

因为

所以,

故选:A

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知,则()

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A,,

所以,故A正确;

对于B,,故B错误;

对于C,,故C正确;

对于D,,故D错误;

故选:AC

10.已知函数的极小值为,则()

A.

B.曲线是中心对称图形

C.若直线与函数的图象有个交点,则实数的取值范围为

D.当时,

【答案】BCD

【解析】函数的定义域为,导函数,

当时,,函数为增函数,与条件矛盾,

当时,令可得,或,

当时,,函数在上单调递增,

当时,,函数在上单调递减,

当时,,函数在上单调递增,

所以当时,函数取极小值,极小值为,

由已知,所以,A错误,

所以,

设,

函数的定义域为,定义域关于原点对称,

所以函数为奇函数,故函数的图象关于原点对称,

所以函数的图象关于点对称,关于曲线是中心对称图形,B正确,

因为当时,,函数在上单调递增,

当时,,函数在上单调递减,

当时,,函数在上单调递增,

又,,

当时,,当时,,

所以函数的大致图象如下:

因为直线与函数的图象有3个交点,

所以,

所以的取值范围为,C正确;

因为,又,

所以,即,

因为,,

函数在上单调递减,

所以,D正确;

故选:BCD.

11.已知抛物线的准线方程为是上位于第一象限内的一点,过点作准线的垂线,垂足为,直线(为坐标原点)与交于点(异于点),则()

A.

B.直线过抛物线的焦点

C.当为等腰三角形时,或

D.过点且与抛物线相切的直线平分

【答案】ABD

【解析】因为准线方程为,所以,A正确;

抛物线的焦点为,设,则,直线,

由,可得,,即,

当时,,即,此时直线过抛物线的焦点;

当时,直

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