黑龙江省部分学校2025届高三第二次检测模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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黑龙江省部分学校2025届高三第二次检测模拟考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A

2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】，

即得

故在第二象限，

故选：B

3.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】展开式的通项公式为，

当时，，当时，，

所以展开式中含的项为，

故展开式中的系数.

故选：D

4.某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.估计这200名学生的平均体重为56.45千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

C.估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25

D.从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.4

【答案】C

【解析】A选项，，解得，A错误；

B选项，，

估计这200名学生的平均体重为54.75千克，B错误；

C选项，前3组数据的频率和为，

前4组数据的频率和为，

故该校中学生体重的第65百分位数落在第4组中，设为，

则，解得，C正确；

D选项，从频率分布直方图可知，体重不低于60千克的频率为，

故从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.2，D错误.

故选：C

5.已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（）

A B. C. D.1

【答案】B

【解析】，

因为函数在区间上单调递增，

所以在区间上恒成立.

即在区间上恒成立.

因为，所以，所以，

所以，即实数的最小值为.

故选：B

6.已知椭圆的左焦点为，过点且斜率为的直线与轴交于，若线段的中点在上，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】左焦点的坐标为，其中，离心率.

过点且斜率为的直线方程为.

当时，直线与轴交点的坐标为.

线段的中点坐标为.

中点在椭圆上，代入椭圆方程得到：，

化简得：.

利用和，代入上式得到：.

通分并整理得到方程：，

解得（舍去不合理的解），故离心率.

故选：D.

7.已知函数，如图，是直线与曲线的三个交点，若，点的横坐标为，则函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令，结合的图象可得关于对称，关于对称，

所以，，解得

因为，所以，即，

即，解得，所以函数的最小正周期为.

故选：C

8.已知函数（其中且），若对，都有，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】不妨设，则由得，

令，则在上单调递增，

因为

所以，

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，，

所以，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误；

故选：AC

10.已知函数的极小值为，则（）

A.

B.曲线是中心对称图形

C.若直线与函数的图象有个交点，则实数的取值范围为

D.当时，

【答案】BCD

【解析】函数的定义域为，导函数，

当时，，函数为增函数，与条件矛盾，

当时，令可得，或，

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

所以当时，函数取极小值，极小值为，

由已知，所以，A错误，

所以，

设，

函数的定义域为，定义域关于原点对称，

，

所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，

所以函数的图象关于点对称，关于曲线是中心对称图形，B正确，

因为当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增，

又，，

当时，，当时，，

所以函数的大致图象如下：

因为直线与函数的图象有3个交点，

所以，

所以的取值范围为，C正确；

因为，又，

所以，即，

因为，，

函数在上单调递减，

所以，D正确；

故选：BCD.

11.已知抛物线的准线方程为是上位于第一象限内的一点，过点作准线的垂线，垂足为，直线（为坐标原点）与交于点（异于点），则（）

A.

B.直线过抛物线的焦点

C.当为等腰三角形时，或

D.过点且与抛物线相切的直线平分

【答案】ABD

【解析】因为准线方程为，所以，A正确；

抛物线的焦点为，设，则,直线，

由，可得，，即,

当时，，即，此时直线过抛物线的焦点；

当时，直