2024—2025学年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（）

A．点P在外

B．点P在上

C．点P在内

D．无法确定

(★★)3.抛物线y=-x2+3的顶点坐标是()

A．(0，3)

B．(0，-3)

C．(3，0)

D．(-3，0)

(★★)4.一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（）

A．极差是12

B．众数是9

C．中位数是7

D．平均数是8

(★★)5.如图，点A是优弧的中点，过点B作的垂线交于点E，与圆交于点D．若，且，则圆的半径为（）

A．

B．3

C．

D．

(★★★★)6.如图，多边形为正六边形，点P在边上，过点P作交于点Q，连接，且满足设四边形、四边形和的面积分别为、、，则正六边形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)7.方程的解是__________．

(★★)8.若，则______．

(★★★)9.已知关于x的方程的根是和3，则______．

(★★)10.若圆锥的底面半径是，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是______．

(★★)11.如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________．

(★★)12.若函数的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是_____．

(★★)13.关于x的方程，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．

(★★★★)14.如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝BC＝DA，AD、BC的延长线交于点P，且∠P＝40°，则弧CD的度数为_____．

(★★★★)15.当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则实数a的值为______．

(★★★★★)16.如图，中，，，，P是上方一动点，射线，连接交的外接圆于点D，则的最小值为______．

三、解答题

(★★★)17.解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)18.如图，已知抛物线经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线的图像向上平移个单位后恰与坐标轴有两个公共点，则的值为______．

(★★)19.如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：．

(★★★)20.一个不透明的袋中装有分别标着汉字“百”、“廿”、“钟”、“英”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅匀．

(1)从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“百”的概率是______；

(2)先从袋中任意摸出一个球，不放回，再从袋中任意摸出一个球，求摸到的两个球上的汉字恰好能组成“钟英”的概率．

(★★)21.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作规范性和书写准确性的得分统计表：

项目

统计量

学生

操作规范性

书写准确性

平均数

方差

平均数

中位数

小青

4

1.8

a

小海

4

b

2

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的，比较和的大小：；

(2)计算表格中b的值；

(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．

(★★)22.如图，已知A是直线l外一点．用两种不同的方法作⊙O，使⊙O过A点，且与直线l相切．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

(★★★★)23.己知二次函数（a为常数，且）．