2024—2025学年江苏省南京市第四中学集团校度12月月考九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市第四中学集团校度12月月考九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列式子中，表示是的二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

(★)3.二次函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为5，8，5，7，5，8，6，5，8，则这组数据众数数为（）

A．8

B．6

C．7

D．5

(★)6.某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且，，应该选择（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙都行

D．不确定

(★★)7.二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，连接，，则面积的最小值为（）

A．

B．4

C．3

D．

二、填空题

(★★)9.若方程（为常数）的一个解是，则_________．

(★)10.已知一组数据：15，12，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差______________．

(★)11.若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为___．

(★★)12.抛物线对称轴是_______．

(★★)13.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________．

(★)14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．

(★★)15.如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____．

(★★★)16.如图，正的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得，则翻滚2025次后中点M经过的路径长为________．

三、解答题

(★★)17.解方程：

(1)；

(2)．

(★★)18.在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．

(1)随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？

(2)同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）

(★★)19.已知二次函数的图像为抛物线．

(1)抛物线顶点坐标为____________；

(2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由．

(★★★)20.若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．

(1)请写出二次函数的“对称二次函数”；

(2)已知关于的二次函数和，若与互为“对称二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值．

(★★★)21.如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为．

(1)的长为_____________（用含的代数式表示）

(2)求与的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？

(★★)22.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将