2025年河北省保定市涿州市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年河北省保定市涿州市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2006年高考重庆理)若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）

（A）－540（B）－162（C）162（D）540

2．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （）

A．－1 B．0 C．1 D．i(2005湖南理)

3．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数）,对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为D=的四组函数如下:

①,;②,;

③,;④,．

其中,曲线和存在“分渐近线”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④(2010福建理）

4．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

答案C

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是____________．

6．已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则=▲．

7．数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为

8．已知函数是奇函数，则的值等于-2

9．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则的最大值为.

10．已知函数

（1）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；

（2）若集合A={y|y=f(x)，}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；

（3）若存在实数a、b(ab)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.

11．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为▲．

12．计算=____7____.

13．将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为▲.

14．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为▲．

15．已知集合A=，在集合A中任取一个元素，则事件“”的概率是。

16．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：

①若，则m∥；②若，则；

③若，则；

④若是异面直线，，则.

其中正确的命题序号是

17．在数列中，若，则=_________

18．已知等差数列的公差，则它的前项和的最大值为_____

19．已知向量，若，则实数=－1

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(本小题满分16分)

已知函数.

（1）若，作出函数的图象；

（2）当，求函数的最小值；

第20题（3）若，求函数的最小值.

第20题

21．【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥中，平面平面.

（1）证明：平面;

（2）求二面角的大小

22．设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．

（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；

（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；

（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．（12分）

23．已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.

(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程

24．(本小题满分16分)

将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm．

（1）若l＝4，求S1的最大值；

（2）若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．

25．在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标．

26．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在