2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin17°

A.12 B.22 C.

2.复数z=cosπ6+isinπ

A.32i B.12i

3.已知e1，e2是两个不共线的向量，向量a=2e1?e2，

A.?2 B.?12 C.2

4.在△ABC中，已知角A，B的对边分别为a，b，A=π4，B=π6，a=2，则

A.2 B.3 C.2

5.已知方程3x+2x?10=0的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

6.如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF=3FE，记BA=a，BC=b，则

A.23a+13b B.2

7.已知sin(α?β)=13，sinαcos

A.29 B.19 C.?1

8.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.底与腰之比为黄金分割比(5?12≈0.618)的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形.例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形ABCDE的边长为a，正五边形A1B1C

A.5?14 B.3+52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是(????)

A.若△ABC为钝角三角形，则a2+b2c2

B.若A?B，则sinAsinB

C.若A=30°，

10.下列各式的值为3的是(????)

A.tan95°?tan35°?3

11.如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈(0,π)，e1，e2分别是与x轴和y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在夹角为θ

A.若a=2,12π3，则|a|=3

B.若a=(1,2)π3，b=(?1,1)(π3)则a在b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC

13.已知α是第二象限角，且sinα+π6=13，则

14.若平面向量a，b，c，满足|a|=2，|b|=3，|c|=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

实数m取何值时，复数z=(m

(1)实数?

(2)虚数?

(3)0?

16.(本小题15分)

已知向量a=(?4,2)，b

(1)若(a?3b)⊥(λ

(2)若c=(3μ?2,?μ)，向量a+b与c的夹角为锐角，求

17.(本小题15分)

若α，β均为锐角，且sinα=

(1)求tan2α的值

(2)若cos(α+β)=?35，求

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a?c=2bcosC

(1)求角B;

(2)若a2?b2+c2?3c=0

(3)若△ABC是锐角三角形，求b+ca的范围．

19.(本小题17分)

定义向量OM=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcos

(1)求函数f(x)=2sin(x+π3

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数?(x)的“伴随向量”为OM=(0,1)，且已知a=4，

(ⅰ)求△ABC周长的最大值;

(ⅱ)求|AB+AC

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.A?

5.B?

6.C?

7.B?

8.B?

9.BCD?

10.AC?

11.ABD?

12.32

13.?4

14.5

15.解：因为m实数，所以

(1)当m2?5m?6=0，即m=6或?1时，复数z是实数；

(2)当m2?5m?6≠0，即m≠6且m≠?1时，复数z是虚数；

(3)当m2?3m?4=0m2

16.解：(1)若(a→?3b→)⊥(λa→+b→)，则(a?3b)·(λa+b)=0，

因为a=(?4,2)，b=(1,?4)，

a?3b=?7,14，λa+b=1?4λ,2λ?4，

所以?7(1?4λ)+14(2λ?4)=0，

解得λ=98；

(2)向量a+b与c的夹角为锐角，则a+b·c0，

17.?解：(1)α，β均为锐角，且sinα=23，

所以cosα=1?sin2α=53，

所以tanα=sinαcosα=25=255，

故tan2α

18.解：(1)在△ABC中，因为2a?c=