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2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.sin17°
A.12 B.22 C.
2.复数z=cosπ6+isinπ
A.32i B.12i
3.已知e1,e2是两个不共线的向量,向量a=2e1?e2,
A.?2 B.?12 C.2
4.在△ABC中,已知角A,B的对边分别为a,b,A=π4,B=π6,a=2,则
A.2 B.3 C.2
5.已知方程3x+2x?10=0的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图,平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记BA=a,BC=b,则
A.23a+13b B.2
7.已知sin(α?β)=13,sinαcos
A.29 B.19 C.?1
8.几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.底与腰之比为黄金分割比(5?12≈0.618)的黄金三角形是“最美三角形”,即顶角为36°的等腰三角形.例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的.如图,将五角星的五个顶点相连,记正五边形ABCDE的边长为a,正五边形A1B1C
A.5?14 B.3+52
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是(????)
A.若△ABC为钝角三角形,则a2+b2c2
B.若A?B,则sinAsinB
C.若A=30°,
10.下列各式的值为3的是(????)
A.tan95°?tan35°?3
11.如图,设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴,其中θ∈(0,π),e1,e2分别是与x轴和y轴正方向同向的单位向量,若向量OP=a=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量OP在夹角为θ
A.若a=2,12π3,则|a|=3
B.若a=(1,2)π3,b=(?1,1)(π3)则a在b
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=150°,则S△ABC
13.已知α是第二象限角,且sinα+π6=13,则
14.若平面向量a,b,c,满足|a|=2,|b|=3,|c|=1
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
实数m取何值时,复数z=(m
(1)实数?
(2)虚数?
(3)0?
16.(本小题15分)
已知向量a=(?4,2),b
(1)若(a?3b)⊥(λ
(2)若c=(3μ?2,?μ),向量a+b与c的夹角为锐角,求
17.(本小题15分)
若α,β均为锐角,且sinα=
(1)求tan2α的值
(2)若cos(α+β)=?35,求
18.(本小题17分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a?c=2bcosC
(1)求角B;
(2)若a2?b2+c2?3c=0
(3)若△ABC是锐角三角形,求b+ca的范围.
19.(本小题17分)
定义向量OM=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcos
(1)求函数f(x)=2sin(x+π3
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若函数?(x)的“伴随向量”为OM=(0,1),且已知a=4,
(ⅰ)求△ABC周长的最大值;
(ⅱ)求|AB+AC
参考答案
1.C?
2.D?
3.A?
4.A?
5.B?
6.C?
7.B?
8.B?
9.BCD?
10.AC?
11.ABD?
12.32
13.?4
14.5
15.解:因为m实数,所以
(1)当m2?5m?6=0,即m=6或?1时,复数z是实数;
(2)当m2?5m?6≠0,即m≠6且m≠?1时,复数z是虚数;
(3)当m2?3m?4=0m2
16.解:(1)若(a→?3b→)⊥(λa→+b→),则(a?3b)·(λa+b)=0,
因为a=(?4,2),b=(1,?4),
a?3b=?7,14,λa+b=1?4λ,2λ?4,
所以?7(1?4λ)+14(2λ?4)=0,
解得λ=98;
(2)向量a+b与c的夹角为锐角,则a+b·c0,
17.?解:(1)α,β均为锐角,且sinα=23,
所以cosα=1?sin2α=53,
所以tanα=sinαcosα=25=255,
故tan2α
18.解:(1)在△ABC中,因为2a?c=
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