2024-2025学年山东省泰安市新泰一中老校区（新泰中学）高一下学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省泰安市新泰中学高一下学期期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若zi=?1?5i，则复数

A.?1 B.1 C.?5

2.已知向量a，b满足b=(1,1)，a?b=2，则a在b

A.(22,22)

3.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin?Asin?B+sin?C

A.π6 B.π3 C.2π3

4.如图是水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图A′B′C′D′，且A′D′

A.14 B.102 C.28

5.已知AB=a+5b，BC=?2a+8b

A.A、B、D????????? B.A、B、C??????????????

C.B、C、D?????????????? D.A、C、D

6.已知圆锥的顶点为点S，高是底面半径的2倍，点A，B是底面圆周上的两点，当△SAB是等边三角形时面积为33，则圆锥的侧面积为

A.3π B.23π

7.如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m0,n0，则

A.2 B.8 C.9 D.18

8.已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC为锐角三角形，B=π3，且c=1，求?

A.316,34 B.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于平面向量的说法中不正确的有(????)

A.已知a，b均为非零向量，则a//b?存在唯一的实数λ，使得b=λa

B.若向量AB，CD共线，则点A，B，C，D必在同一直线上

C.若点G为?ABC的重心，则GA+GB+

10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为棱C

A.直线AM与CC1是相交直线 B.直线BN与MB1是异面直线

C.AM与BN平行 D.直线

11.在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bsinB=(a+c)sin

A.B=2A

B.B的取值范围为π3,π2

C.1tanA?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A=60°，a=2，b=x，若三角形有两解，则实数x的取值范围是??????????．

13.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2AA1=2，N为A1C1的中点，M

14.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD=1,CB=CD=3,AC=2，点P在边CD上，则AP?BP的最小值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是

(1)BF//

(2)EG//平面BB

16.(本小题15分)

已知向量m=(1,1)，向量n与向量m的夹角为3π4，且

(1)求向量n；

(2)设向量a=(1,0)，向量b?=cosx,cos2π

17.(本小题15分

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,

(1)求?ABC

(2)若sinAsinC=

18.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，已知AB=2CD，AD=CD=1，∠DAB=60°，点E、F分别在直线DC和BC上，且BF=23BC，DE=λ

(1)设AP=tAF，用AB和AD表示AF，并求实数

(2)若AE⊥AF，求实数

(3)求AE+1

19.(本小题17分)

“费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点.对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosC+3

(1)求角A;

(2)若PA?PB+PB

(3)若AC⊥BC，|PA|+|PB|=λ|PC|，求实数λ的最小值．

参考答案

1.B?

2.B?

3.B?

4.C?

5.A?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.BD?

11.ABD?

12.2,4

13.10

14.2116

15.证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC

所以HD1//

又因为在平面BCC1B1

所以四边形BMC

所以MC1//

所以BF//HD

(2)取BD的中点O，连接EO，D1

则OE//D