辽宁省2025年普通高中高考数学三模试卷（含解析）.docx

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辽宁省2025年普通高中高考数学三模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若向量a=(5,9)，b

A.5y+9z=0 B.5

2.已知集合A={1,2}

A.1∈B B.0∈B C.

3.下列各二项式中，其展开式不存在常数项的是(????)

A.(x?1x)10 B.(

4.已知i为虚数单位，6x=|22?

A.32 B.12+log

5.如图，这是一块宋代椭圆形玉璧，采用上好的和田青玉雕琢而成，该椭圆形玉壁长10.2cm，宽7.1cm，玉壁中心的椭圆形孔长1.6cm，宽1.0cm，设该玉壁的外轮廓为椭圆

A.M的离心率等于N的离心率

B.M的离心率小于N的离心率

C.M的离心率大于N的离心率

D.M与N的离心率无法比较大小

6.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，从直线AC，BD

A.760 B.15 C.215

7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=4，

A.2

B.6

C.22

8.函数f(x)=

A.4 B.733 C.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若关于x的不等式在x∈(0,1)

A.2x2?x0 B.x

10.函数f(x)=

A. B.

C. D.

11.已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x)+f(y)=

A.f(ln4)=2f(ln2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若抛物线y2=2px经过点C

13.已知某社区有200人计划暑假去云南或河南旅游，他们每人从云南与河南中选择一个省份去旅游，将这200人分为东、西两小组，经过统计得到如下2×2列联表：

去云南旅游

去河南旅游

合计

东小组

60

40

100

西小组

70

30

100

合计

130

70

200

由表中数据可知，这200人选择去云南旅游的频率为______(用百分数表示)，______(填入“有”或“没有”)99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关．

参考公式：χ2

α

0.05

0.01

0.001

x

3.841

6.635

10.828

14.已知顶点为P的圆锥有且仅有一条母线PA在平面α内，B是母线PA的中点，点C∈α.若PA与圆锥底面所成的角为60°，圆锥外接球的表面积为256π3，且圆锥底面圆心O到直线B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xlnx+ax+b．

(1)若

16.(本小题15分)

甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为p(0p1).从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为p2，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为1?p．

(1)当p=12时，求甲第二局获胜的概率．

(2

17.(本小题15分)

如图，在高为6的直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC的周长为12，M，N分别为棱CC1，AA1上的动点．

(1)若AB=3，AC=5，证明：A

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线的斜率之积为?3．

(1)求C的离心率．

(2)若过点D(0,5)且斜率为1的直线与C交于A，B两点(A在左支上，B在右支上)，且AD

19.(本小题17分)

已知正数m的整数部分记为Z[m]，例如Z[8]=8，Z[7.641]=7，Z[2?1]=0．

(1)若an=Z[n?2n+

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：∵a⊥b，

∴a?b=5xy+9xz=0，且x

2.【答案】A?

【解析】解：∵A={1,2}，B={x2?y2|x,y∈A}，

∴B={0

3.【答案】D?

【解析】解：对于A，展开式的通项公式为C10r(?1)rx10?2r，令10?2r=0，则r=5，存在常数项；

对于B，展开式的通项公式为C10r(?1)rx40?10r，令40

4.【答案】D?

【解析】解：由6x=|22?4i|=(22)2+42=26

5.【答案】B?

【解析】解：由题意，椭圆形玉壁长10.2cm，宽7.1cm，设该玉壁的外轮廓为椭圆M，

可得M的离心率为：e=ca=1?(7.110.2)2，e2=1?(7.110.2)2，

玉壁中心的椭圆形孔长1.6cm

6.【答案】D?

【解析】解：根据题意有：AC/?/A1C1，BD/?/B1D1，AA1//

7.【答案】C?

【解析】解：设∠BAC=α∈(0,π2)，则AC=4cosα，CD