2025年春湘教版数学九年级下册教学课件 1.5 第2课时 二次函数与利润问题及几何问题.pptx

1.5二次函数的应用;情境引入;情境引入;;①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：;营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x≥0，因此自变量的取值范围是x≤18.;知识要点;例2一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？;解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，

则;;矩形窗框的透光面积S与x之间的函数关系式是：;知识要点;例4用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？;变式1如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？;问题4如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？;设矩形面积为S，与墙平行的一边为xm，

则;问题4当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？;实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围而定.通过变式1与变式2的对比，理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.;1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是;3.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.(以上关系式只列式不化简).;4.如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别???A、B同时出发，那么经过s，四边形APQC的面积最小.;5.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).

(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值

范围；

;(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;;6.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.

(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？;(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润

不低于16元？;课堂小结;几何面积最值问题