专题12 指对幂比较大小（解析版）.docx

专题12指对幂比较大小

【考点预测】

指、对、幂大小比较的常用方法：

（1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

（2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

（3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.

【典型例题】

例1．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）当时，，，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】依题意，所以，

，所以，

，

，，

所以.

故选：C

例2．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，即.

，即.

，即.

所以.

故选：D

例3．（2022·山西省运城中学校高一期中）已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数为R上单调增函数，故，而，

由于是定义在上的增函数，故，

即.

故选：A.

例4．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，

，，

，，

.

故选：A.

例5．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）已知，则a，b，c，d的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】是上的单调增函数，故，故；

又是上的单调减函数，故，即；

又是上的单调增函数，故，即；

综上所述：.

故选：A.

例6．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）已知，，，则的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，，

因为在上是单调递增，且，

所以，即，

由题意可知，，

因为在上是单调递增，且，

所以，即，

所以.

故选:B.

例7．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】且、、均为不等于的正实数，

则与同号，与同号，从而、、同号.

①若、、，则、、均为负数，

，可得，，可得，此时；

②若、、，则、、均为正数，

，可得，，可得，此时.

综上所述，.

故选：D.

【过关测试】

一、单选题

1．（2022·北京二中高一阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，，，

，

故选：B.

2．（2022·河南·郑州外国语学校高一期中）令，，，则三个数的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，.

故选：D.

3．（2022·四川·遂宁中学高一期中）设则a，b，c的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为

且函数在上单调递减，所以，即

又函数在上单调递增，所以，即

综上，.

故选：A.

4．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【答案】D

【解析】，

在上递增，所以，即.

在上递减，所以，

所以.

故选：D

5．（2022·宁夏·银川二中高一期中）已知，，，则它们的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

，在上单调递减，

，

，，

，

故选：A.

6．（2022·浙江·宁波中学高一期中）设，则a，b，c的大小关系（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因在上单调递增，则,得.

因在上单调递减，则，得.则.

故选：A

7．（2022·浙江·慈溪市浒山中学高一期中）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则a，b、c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，所以，

又∵，即，

因此，.

故选：C.

8．（2022·天津·高一期中）设，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为单调递增，所以，

因为单调递减，所以，，

即，

因为，所以，即，

综上：.

故选：A

二、多选题

9．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一期中）设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】因为函数是偶函数，则恒成立，所以，

又函数在上单调递增，所以在上单调递减，则，

所以且，

所以，.

故选：BC

10．（2022·浙江省杭州第二中学高一期末）已知，则的大小关系为（????）

A． B． C．