2025年春湘教版数学九年级下册教学课件 2.4 过不共线三点作圆.pptx

2.4过不共线三点作圆;仔细观看旋转木马视频.;情境引入;问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？;问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？;;已知：不在同一直线上的三点A、B、C.

求作：⊙O，使它经过点A、B、C.;;知识要点;问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？;1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们,这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？;解：(1)这样的圆能画2个．

如图1：作AB的垂直平分线l，

再以点A为圆心，

3cm为半径作圆交l于O1和O2，

然后分别以O1和O2为圆心，

以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；;(2)这样的圆能画1个．

如图2：

作AB的垂直平分线l，交AB于O点，

然后以O为圆心，

以2cm为半径作圆，

则⊙O为所求.;问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？;1.外接圆

经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O叫做△ABC的________，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________.;分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.;锐角三角形的外心位于三角形内；

直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；

钝角三角形的外心位于三角形外.;下列说法是否正确.

(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()

(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.().

(3)经过三点一定可以确定一个圆.()

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.();例1小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）;解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．

设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．

∴BD=cos∠OBC×OB=.

BC=2BD=．

∵BC=12，∴R=．故选B．;;2.判断：

（1）经过三点一定可以作圆.（）

（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的

交点.（）

（3）三角形的外心到三边的距离相等.（）

（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内.（）;3.三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.;5.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________.;6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．;7.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.;3.锐角三角形

直角三角形--外心的位置--

钝角三角形