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2025届福建省厦门科技中学高三下学期返校数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

2．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

3．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

5．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

6．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）

A． B．3 C．1 D．

10．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

11．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

12．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，集合则_____．

14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

15．已知数列是等比数列，，则__________.

16．集合，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

18．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

19．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．

（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．

（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；

（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.

（1）求；

（2）若的面积，求.

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

求得复数，结合复数除法运算，求得的值.

【详解】

易知，则.

故选：B

本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.

2．B

【解析】

根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：，，为正数，

当，，时，满足，但不成立，即充分性不成立，

若，则，即，

即，即，成立，即必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．

3．