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19．〔本小题总分值12分〕2008
ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，，．
A
B
C
M
P
D
〔Ⅰ〕设是上的一点，证明：平面平面；
〔Ⅱ〕求四棱锥的体积．
18.〔本小题总分值12分〕2009
EABCFE1A1B1C1D1D如图，在直四棱柱ABCD-AB
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；
证明:平面D1AC⊥平面BB1
2010〔20〕〔本小题总分值12分〕
在如下图的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．
〔Ⅰ〕求证：平面;
〔Ⅱ〕求三棱锥．
201119．〔本小题总分值12分〕
如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°
〔Ⅰ〕证明：；
〔Ⅱ〕证明：．
2012(19)(本小题总分值12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)假设∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.
200819．〔Ⅰ〕证明：在中，
由于，，，
ABCM
A
B
C
M
P
D
O
故．
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面．
〔Ⅱ〕解：过作交于，
由于平面平面，
所以平面．
因此为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形．
因此．
在底面四边形中，，，
所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为．
故．
EA
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
F1
证明:〔1〕在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，
连接A1D，C1F1，CF1
所以CDeq\o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，
EABCFE1A1B1C1D
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
所以直线EE//平面FCC.
〔2〕连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，
,△ACF为等腰三角形，且
所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C
所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D
所以平面D1AC⊥平面BB1
2010〔20〕本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。总分值12分。
〔I〕证明：由
所以
又，
所以
因为四边形为正方形，
所以,
又，
因此
在中，因为分别为的中点，
所以
因此
又，
所以．
〔Ⅱ〕解：因为,四边形为正方形，不妨设，
那么，
所以·
由于的距离，且
所以即为点到平面的距离，
三棱锥
所以
201119．〔I〕证法一：
因为平面ABCD，且平面ABCD，
所以，
又因为AB=2AD，，
在中，由余弦定理得
，
所以，
因此，
又
所以
又平面ADD
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