安徽省部分重点中学2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题.docxVIP

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安徽省部分重点中学2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数z满足，则复数z的虚部是（????）

A．2 B． C．1 D．

2．已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知的内角所对的边分别为，若满足条件的有两个，则的值可能为（????）

A．7 B． C．9 D．10

4．设O为等腰内切圆的圆心，，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．2

6．已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（???）

A． B． C． D．

7．已知球是三棱锥的外接球，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（）

A． B． C． D．

8．棱长为的正四面体，下列说法错误的是（）

A．正四面体的体积是 B．正四面体外接球半径是

C．正四面体内切球是 D．正四面体表面积是

二、多选题

9．已知为复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

10．某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（????）

A．圆锥的体积是 B．圆锥侧面展开图的圆心角是

C．过圆锥的两条母线做截面，面积的最大值是8 D．圆锥侧面积是

11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）?金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（????）

??

A．正八面体的外接球体积为

B．正八面体的内切球表面积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，．

.

13．已知函数满足：．若函数在区间上单调，且，则当取得最小值时，．

14．在三棱锥中，O为的外心，底面ABC，，，且，则三棱锥外接球的表面积为．

四、解答题

15．在平行四边形中，是线段的中点，点在直线上，且.

(1)当时，求的值；

(2)当时，与交于点，求的值.

16．记的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的值；

(2)若为的中点，且，，求的面积.

17．在中，角所对的边分别为，已知．

(1)求角的大小．

(2)若，的面积为，求的周长．

(3)若为锐角三角形，求的取值范围．

18．在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，点在边上，且是的平分线，求的面积.

19．为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.

解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；

（2）对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；

（3）有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

[参考公式：三元均值不等式及变形，当且仅当时取得等号]

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《安徽省部分重点中学2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

C

A

B

D

A

BD

BCD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由题意可得，进而可求得，可得结论.

【详解】因为，

则，

故复数z的虚部是1．

故选：C．

2．C

【分析】由投影向量计算公式，可得答案.

【详解】在上的投影向量.

故选：C.

3．C

【分析】由题意结合正弦定理求解即可.

【详解】在中，由正弦定理，得，

因满足条件的三角形有两个，则必有，且，即，

于是得，解得，显然9适合题意，

故选：C.

4．C

【分析】利用余弦定理求出三角形中，再由内切圆性质得出，根据向量求出即可.

【详解】因为，所以，所以．

由