湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

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湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，若，则（????）

A． B． C．0 D．1

3．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（????）

A． B． C．或 D．或

5．在平行四边形中，，，，，则（????）

A．1 B． C．2 D．3

6．已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则（????）

A． B．m C．2m D．4m

7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若为锐角三角形，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度的最小值是（????）

??

A． B．2 C． D．3

二、多选题

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的有（????）

A．

B．复数的共轭复数

C．复数的模为10

D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

10．下列说法正确的是（????）

A．已知向量，，且，则

B．向量，，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件

C．若，、分别表示、的面积，则

D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形

11．圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，点是母线上靠近点的三等分点，，是底面圆周上两点，且，则（????）

??

A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为

B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的面积最大值为

C．当时，圆锥的外接球表面积为

D．存在点在圆锥上，使得直线平面

三、填空题

12．已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，则四边形的面积是．

13．将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积为．

14．如图所示，四边形内接于圆，，，设，且，则四边形的对角线的长为.

四、解答题

15．如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．

??

(1)求这个圆台型花盆的体积；

(2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）

16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.

(1)求；

(2)若的角平分线长为，且，求的值.

17．如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.

??

(1)在图中作出面和面的交线，并证明：平面；

(2)若，，在四棱锥中，求过点，及棱的中点的截面周长.

18．已知函数（，）的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像上每个点先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数为偶函数．

(1)求的解析式；

(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数的图像在区间（a，且）至少有10个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值．

19．对于定义域为R的函数以及非空数集S：若对任意，，当时，都有，则称是S关联的.

(1)设，写出符合条件的三个开区间，使得是关联的；

(2)设，若存在一个闭区间（）使得是关联的，求；

(3)证明：是关联的等价于是关联的.

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《湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

D

B

D

A

ABD

ACD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】利用复数的乘积运算结合复数对应点的特征求解即可.

【详解】因为，

所以对应的点的位于在第四象限，故D正确.

故选：D

2．B

【分析】由向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】由条件可得

因为，

所以

所以

故选：B

3．C

【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，对选项逐一判断即可求解.

【详解