内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则与不是共线向量

2．＝

A． B． C． D．

3．O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（????）

A．1 B． C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为

A． B．

C． D．

6．向量，满足，，向量与的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．用时须展开，成扇形，聚头散尾．如图，某折扇的扇骨长度OA＝15cm，扇面长度AB＝10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为（????）

A．100cm2 B．150cm2 C．200cm2 D．300cm2

二、多选题

9．下面说法正确的有（???）

A．化成弧度是

B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为

C．角α为第四象限角的充要条件是

D．若角α的终边上一点P的坐标为，则

10．在平行四边形中，是的中点，则（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

11．已知函数，则下列结论中正确的是（????）

A．的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍可以得到的图象

B．的图象关于直线对称

C．的最大值为

D．在区间上单调递减

三、填空题

12．已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则．

13．已知，则.

14．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为．

四、解答题

15．已知与的夹角是.

（1）计算；

（2）当为何值时，？

16．已知都是锐角，．

(1)求的值；

(2)求的值．

17．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式及对称中心坐标；

(2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．

18．已知函数，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递减区间；

(3)当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

19．已知和的夹角为，且满足，.

（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；

（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围

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《内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

D

A

B

B

AD

AC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据向量的模与向量的定义可判断AB的正误，根据共线向量的定义可判断CD的正误.

【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.

对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.

对于C，若，则必定共线，故，故C成立.

对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，

故与可以为共线向量，故D错误.

故选：

2．A

【详解】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，．

3．C

【分析】由三点共线可得，从而可求出的值

【详解】因为点P在直线上，且，

所以，得，

故选：C

4．C

【分析】根据已知可求得，根据同角三角函数的基本关系，即可得出答案.

【详解】由已知可得，，

所以.

因为，所以，.

所以，.

故选：C.

5．D

【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

6．A

【分析】由条件根据数量积的定义求，再结合数量积的运算律求.

【详解】因为，，向量与的夹角为，

所以，

所以