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2025届湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟高三高考考前质量监测（二）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

2．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

4．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

5．设，集合，则（）

A． B． C． D．

6．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

7．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

8．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

10．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是()

A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大

B．这五年，2015年出口额最少

C．这五年，2019年进口增速最快

D．这五年，出口增速前四年逐年下降

12．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.

14．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

18．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

19．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

20．（12分）已知函数.

（1）求的极值；

（2）若，且，证明：.

21．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

可判断函数在上单调递增，且，所以.

【详解】

在上单调递增，且，

所以.

故选：B

本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力.

2．B

【解析】

化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.

【详解】

，

故函数的定义域为，故错误；

当时，，函数单调递增，故正确；

当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.

平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误.

故选：.

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域