2025年江苏省常州市新北区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练.docxVIP

2025年江苏省常州市新北区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012湖北文）函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

D

2．（2006四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）

（A）48（B）56（C）64（D）72

3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．若函数为偶函数，则实数。

5．直线与圆相交于两点M，N，若满足，为坐标原点，则等于．

6．已知，集合，则.

7．函数,则与的大小关系是.

8．在等比数列中，，，则=.

9．在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为__▲_____.

10．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是______．

11．复数的共轭复数是．

12．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）

13．如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动

点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设

CP=x,△PCD的面积为f(x),则的最大值为.

14．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A

A

B

C

P′

P

15．右图中扇形OAB是一个圆的四分之一，再以

AB为直径画一个半圆；这两个圆弧之间的部分

(图中的阴影部分)叫阿波罗尼斯月牙．若在右图

围成的整个区域内任丢一粒豆子，则豆子落在阿

波罗尼斯月牙内的概率是．

O

O

A

B

16．已知数列的前项和为满足，且，那么．

17．已知且，则的最小值为▲.

18．在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角θ，使．则直线与的斜率之积为▲.

19．如果，则的最小值是▲.

20．已知圆，过点作圆的切线，则切线长等于．

21．8

22．设，则函数(的最小值是▲

23．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．对于二次函数，

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）指出函数的单调区间

25．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（本题满分15分）

26．在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

27．如图，在三棱锥中，，，，平面平面。

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。【2012高考真题四川理19】(本小题满分12分)

28．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

29．若不等式对于任意实数x均成立，求实数a的取值范围。

30．某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即本年的利总计次年的本金生总），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012湖北文）函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

D

解析：由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.

2．（2006四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（