西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷.docxVIP

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西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A=1,a，B=?1

A．0 B．?1,0 C．0

2．已知x，y为实数，p:xy，q:x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若sinα=2cos2

A．?1 B．0 C．1 D．

4．昆明以其多样的民族文化和独特的地方美食闻名.现有一名游客计划在三天内品尝完过桥米线、汽锅鸡、烧饵块、鲜花饼这4种特色美食，每天至少选择1种（当天选择的种类不分先后顺序）.若三天后他恰好品尝完所有4种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（???）

A．18 B．24 C．36 D．42

5．若函数fx=log2m?1

A．12 B．1 C．32

6．设抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，过C上一点A作其准线的垂线，设垂足为

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若不等式3x+2a?9x?b≥0

A．32 B．52 C．72

8．已知△ABC的周长为6，BC=2，∠ACB的平分线交A

A．12 B．23 C．34

二、多选题

9．如图，已知正八边形ABCDEF

A．OA+O

C．AB?A

10．如图，平面四边形ABCD满足AB=AC=BC=2DC=2DA=2，BD与AC交于点

A．在翻折过程中，AC与B

B．在翻折过程中，sinα

C．在翻折过程中，β的最大值为π

D．当平面CAD′⊥平面

11．若函数fx满足对任意x1,x2∈0,+

A．函数fx=x

B．函数fx=e

C．若函数fx为“E函数”，f1=1，且当x∈0

D．若函数fx为“E函数”，f1=1，且当x∈0

三、填空题

12．设a∈R，复数a1+i在复平面内对应的点位于直线

13．已知函数fx=sinωx?2π30

14．在空间直角坐标系下，由方程x2a2+y2b2+z2c2=1（a0，b0，c0，且a，b，c不全相等）所确定的曲面称为椭球面，若用坐标平面x=0，y=0，z=0分别截椭球面，所得的截面是圆或者椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为：y2b2+

四、解答题

15．数列an满足：an+1=2an+

(1)是否存在常数λ，μ，使得an+μn+

(2)求Sn

16．已知某种业公司培育了新品种的橙子，现从某批次收获的果实中随机抽取了100个橙子（直径位于70mm至100mm之间）作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)根据长期检测结果发现橙子直径服从正态分布，并将直径≥90mm的橙子定为特级品.此批次样本橙子直径的标准差s≈5mm，用标准差s作为σ

(2)在样本中，从直径在区间85,90，90,95，95,100上的橙子中利用按比例分配样本的分层抽样随机抽取7个橙子进行检测，再从中抽取3个橙子作进一步检测.记这3个橙子中直径在区间

附参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ

17．如图，圆柱的轴截面为ABCD，点P、Q为上底面圆周上的两点，已知DA=DP

(1)证明：PQ

(2)求平面APQ与平面

18．已知双曲线E:x2a2?y

(1)求E的方程；

(2)经过点P的直线l1、l2（斜率都存在）分别与E交于点A、B和C、D，M、N分别为AB

（i）若点M?2,

（ii）若点P?2,0，且

19．已知函数fx=e

(1)当a=0，b≠

(2)当b=0时，存在三条不同的直线lii=1,2,3，

（i）求实数a的取值范围；

（ii）是否存在i,j∈1,2,3（

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《西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

A

D

D

C

ABC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据集合中元素的特性及交集运算求解即可.

【详解】由A∩B=a，得

解得a=?1，a

当a=?1

当a=1时，A=

经检验a=

故选：A.

2．B

【分析】利用举反例的方法及不等式的性质，结合必要不充分条件的定义即可判断.

【详解】因为x，y为实数，当x=?20，y

所以若p则q是假命题；

而由0≤xy，当

当x0时，得x0

所以若q则p是真命题；