2.1.1 平方根和算数平方根 教学设计 2025湘教版数学七年级下册.pdf

分课时教学设计

《2.1.1平方根和算术平方根》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课主要包括平方根和算术平方根的定义、表示方法、性质以及它们之间的区别

与联系。通过对具体数字的平方运算，引导学生逆向思考，从而引出平方根的概念，

再进一步探究算术平方根的特殊性，让学生逐步理解这两个重要数学概念的内涵与

外延。它为后续学习二次根式、一元二次方程等知识奠定了基础，起到了承上启下

的作用。同时，这部分知识在实际生活中的应用也十分广泛，如建筑、工程计算等

领域，有助于培养学生的数学应用意识。

学习者分析七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们已经具备了一定的有理

数运算基础，但对于新概念的理解和抽象符号的运用还存在一定困难。在学习过程

中，学生可能会对平方根和算术平方根的正负性混淆，对其表示方法感到陌生。因

此，在教学中要注重引导学生从具体实例出发，通过直观演示、类比等方法帮助学

生理解抽象概念，逐步培养学生的抽象思维能力。

教学目标1.能准确理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的表示方法。

2.能熟练运用平方根和算术平方根的性质进行计算，会求一个非负数的平方根和算

术平方根。

3.通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，

培养归纳概括能力。

教学重点1.学生能准确理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的表示方法。

2.能熟练运用平方根和算术平方根的性质进行计算，会求一个非负数的平方根和算

术平方根。

教学难点通过对平方根概念的探究过程，经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培

养学生的归纳概括能力。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

教师出示课本引言，我国南朝科学家祖冲之（429—500）推算出了圆

周率π的值在

3.1415926和3.1415927之间.古往今来，数学家们乐此不学生观看引言部分内容，为本

疲地寻求π的精确值，如今借助超级计算机，π的值已经推算到节课学习新知识奠定基础。

了小数点后万亿位以上，但还是无法穷尽.

除此之外，还有很多像π这样的数，它们都不是有理数，从而我们

需要扩充对数的认识.

活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

教师出示课本问题：说一说：小明将一个长为2、宽为1的长方形

纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形.观察图中过程，由此

你能发现这个正方形的面积是多少吗？它的边长呢？

学生思考教师提出的问题。

这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数.

总结：平方根的定义

2

如果有一个数r，使得r=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫

2

作二次方根.这就是说，若r=a，则r是a的一个平方根.

2

例如，由于2=4，因此2是4的一个平方根.