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时间分数阶发展方程的差分格式构建与数值特性分析

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶微积分作为一门新兴的数学分支，近年来在多个领域得到了广泛应用。分数阶导数和积分的概念突破了传统整数阶微积分的框架，能够更精确地描述具有记忆、遗传、非局部性等特征的复杂系统，为许多科学和工程问题的研究提供了有力的工具。时间分数阶发展方程作为分数阶微积分的重要研究对象，在物理学、化学、生物学、工程学、经济学等众多领域中都有着重要的应用。

在物理学中，时间分数阶发展方程常用于描述反常扩散现象。传统的扩散方程基于Fick定律，假设扩散过程是局部的且瞬时的，然而在许多实际情况中，如多孔介质中的扩散、生物分子在细胞