511任意角教学设计-高一上学期数学人教A版2.docx

教学设

课题

5．1．1任意角

课型

新授课?章/单元复习课□专题复习课□

习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□

教学内容分析

通过实际问题(体操中的转体、齿轮旋转等)引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，将角的范围推广到任意角，在直角坐标系中表示角象限角，并研究象限角的性质终边相同的角的代数特征．这样可以使学生更好地理解引入任意角概念的必要性，建立“背景一定义一度量运算一性质”的研究路径．

学习者分析

学生过去接触的角都在到，关于角的认识已经形成一定的思维定势．初中研究过平面图形的旋转，学生已经知道旋转的“三要素”，这是对旋转的定性刻画，可以作为刻画任意角的一个基础．

学习目标确定

1．会解释角的概念推广的必要性，．知道正角、负角和零角的定义，能用自己的语言说出任意角的概念．

2．会对角进行分类，会计算两个角的和差，并能借助几何直观解释其运算含义．

3．知道象限角的概念，能判断终边不在坐标轴上的角是第几象限角．能写出与α终边相同的角的集合．

学习重点难点

重点：将到范围的角扩充到任意角．

难点：任意角概念的构建，用集合表示终边相同的角．

学习条件支持

课前对集合工具进行复习，例如：用集合语言表示如所有奇数构成的集合、所有被3除余1的整数构成的集合．使用多媒体，学生动手操作、直观感知任意角．

学习活动设计

过程

学习内容与教师活动（引领性问题）

学生任务或学习活动设计

设计意图或评价目标

通过阅读章引言，我们了解到，三角函数是刻画现实世界中周期性变化现象的重要函数模型．

引导学生回忆指数函数、对数函数的学习过程，让学生对三角函数的内容、结构、研究过程与方法等有一个初步的整体的认识．

学生独立阅读章引言及观察章头图．

回忆学习指数函数和对数函数的过程，归纳研究函数的学习路径．

作为章节起始课，帮助学生回忆研究函数的一般路径，为整章内容的学习做好铺垫．要求学生独立阅读章引言，了解全章的学习目标，有助于提高学生学习时的注意力和学习兴趣．

环节一

任意角概念的形成过程

内容1．（创设情境，提出问题）

圆周运动是一种常见的也是比较典型的周期性变化现象，接下来这一章所有的内容几乎都可以围绕这一背景逐渐展开，我们先看下面这个问题．

问题1：⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转．如何刻画点的位置变化呢？

学生独立思考，教师通过PPT让学生清楚：圆周上点的运动可以通过角的变化进行刻画．

从章引言自然过渡到本节课即将学习的内容，强调圆周运动这一背景对学习本章知识的重要性，指出本节课的学习目标，引出本节课课题．

内容2．（分析实例，归纳特征）

问题2：你还记得初中是怎么定义角的吗？如何表示角？

0°~360°

追问1:生活中有超出0°~

追问2：角可以用来刻画现实世界中什么样的现象？角是怎么形成的？如何使这样的现象量化，需要知道哪些要素？

教师倾听学生的想法，必要时进行深入交流，要给予恰当的评价．

一起回顾初中角的概念．

学生独立思考，并回答问题．

通过简单的讨论，发现角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向．

回答出角的大小及旋转方向．

初中学习角的定义，是静态的图形，限制了角的范围，所以高中的定义中特别突出了动态旋转．一方面加强数学与我们现实生活的联系，说明学习数学是有用的；另一方面，学生在用语言描述这些超出0°~360°角的时候，会发现用静态角的定义不再适合，有必要将角的范围进行拓展,而且需要从动态的角度重新定义角

让学生进一步体会：要想说清楚一个角，包括两个方面：一是旋转方向；二是旋转量．

内容3．（通过阅读，获得概念）

问题3：请同学们阅读课本第168页最后一段至第169页第二段，回答下列问题：

①你能用自己的语言表述任意角的概念吗？

②你能结合概念说说什么样的两个角是相等的角吗？

③作出300、6600和5700的角．

教师通过巡视检查学生作图是否正确、规范．

学生独立阅读课本，回答问题3．

在问题引导下，通过阅读教科书进行自主学习、动手画图，加强对任意角概念的记忆和理解．关键是对旋转方向的量化，可以通过类比实数，用符号表示方向．

内容4．（任意角运算）

问题4：对于两个已知的任意角α和β，它们之间能够进行加法运算吗？请同学们通过作图进行比较．

（1）300与30°

（2）300+1200与1500

（3）300120°与90°

追问：你能从几何的角度解释α＋

教师利用信息技术动态展示．

学生能够结合已有的运算经验说出正确结果．

学生利用几何画板能够理解两角和的运算与实数的加法运算完全一致;同时，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α－β＝α+(?β)，即“减去一个角等于加上这个角的相反角”这样，角的减法可以转化为加法．从几何角度看