〖初中数学〗现实中的变量教学课件 2024-2025学年七年级数学下册（北师大版2024）.pptxVIP

北师大版（2024）七年级数学下册第六章变量之间的关系6.1现实中的变量

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.2.会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化.

情景导入我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化?发生了怎样的变化?含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化。

新知探究汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。（1）这个情境中有哪些量?（2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗?

（3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?解：(3)制动距离s随着制动初速度v的变大而变长。

尝试交流1.某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3).(1)这个情境中有哪些量?(2)随着水深h的变化，其他量会发生变化吗?解：(1)自变量：水深；因变量：海水的压强；常量：海水的密度.(2)海水的压强随着水深h的变化而变化，海水的密度不变.

2.如图反映了一个蔬菜大棚某日18∶00到次日18∶00棚内温度和棚外温度的变化情况.(2)你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?(3)你还有哪些发现?与同伴进行交流.(1)这个情境中有哪些量?解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间；(2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低；4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高；14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低.(3)棚内温度一直比棚外温度高。

制动距离制动初速度海水的压强水深棚内温度棚外温度时间变量水深制动初速度时间自变量制动距离海水的压强棚内温度棚外温度因变量

在变化过程中数值始终不变的量称为________，如海水的密度。常量变量常量自变量因变量量

思考交流举出生活中包含变量的例子，描述变量之间的关系，并与同伴进行交流。随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化。烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化。

例题讲解例题(1)小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的价格是12元/碗，小红同学购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉碗数的变化而变化，在这个过程中，常量是()A.羊肉粉 B.羊肉粉的价格C.羊肉粉的碗数 D.购买羊肉粉的总钱数解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.B

(2)[期中·郑州金水区]一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是()A.a是常量 B.a是变量C.t是常量 D.y是常量解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.A

概念归纳常量与变量定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.说明：(1)“常量”是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母.如在匀速运动中的速度v就是一个常量.

(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，也可能是变量.如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量.特别提醒1.在某一变化过程中，不可能没变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量.2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

自变量和因变量1.自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.特别提醒自变量和因变量是相对的，一个量在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量.

2.自变量与因变量的联系与区别(1)联系：二者都是某一个变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化.(2)区别：自变量是在一定范围内发生变化或主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量.

随堂练习1.下列情境中有哪些变量，哪