2025年春北师版数学八年级下册 2.3 不等式的解集 教案.docx

2.3不等式的解集

教学内容

2.3不等式的解集

课时

1

核心素养目标

引导学生尝试从实际生活或者科学情境中发现问题，探索真相，明晰思维思路.

引导学生形成规范思考的品质，通过归纳和类比学习新的知识，培养与发展数形结合的意识.

通能用数学语言表示自然语言，通过数形结合的方式表示数量关系.

知识目标

1.理解不等式的解与解集的意义.

2.了解不等式解集的数轴表示.

教学重点

理解不等式的解与解集的意义.

教学难点

了解不等式解集的数轴表示.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？

师生活动：在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！

小组合作，探究概念和性质

知识点一：不等式的解集的概念

问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？

师生活动：本题学生可能有不同方法，如算术和解方程法.对于学生的不同方法，教师应当给予鼓励.同时，教师还要引导学生展开讨论、交流，让所有学生都能理解列不等式解决问题的方法，并计算：

想一想

x=4，5，6，7.2，能使不等式x＞5成立吗？

师生活动：教师提问：字母可以表示任何数，但对于满足x5中的字母x，它能够取任何数吗？如果不能，它能取哪些数呢？x=4，5，6，7.2，能使不等式x＞5成立吗？

学生通过计算得出x=6，7.2，能使不等式x＞5成立.

教师追问：你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?

学生积极回答，最终发现有无数个答案.

归纳总结

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

不等式的解集必须满足两个条件：

1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；

2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

师生活动：教师引导学生总结，并讲解不等式的解与解集的定义.可以让学生举例说明什么是一个不等式的解，什么是一个不等式的解集，不必要求学生死记这些概念.

教师追问：不等式的解与解集的区别与联系.

师生活动：教师出示表格提示学生可根据表格思考，学生独立思考，然后小组交流，最后师生共同完成表格.

练一练

1.判断下列说法是否正确：

(1)x＝2是不等式x＋3＜4的解；()

(2)不等式x＋1＜2的解有无穷多个；()

(3)x＝3是不等式3x＜9的解；()

(4)x＝2是不等式3x＜7的解集.()

师生活动：学生独立思考，教师请学生判断并说明原因.

知识点二：在数轴上表示不等式的解集

问题1如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？

师生活动：教师引导学生完成画图并逐步讲解：

先在数轴上标出表示5的点A；则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5；因此可以在数轴上表示不等式的解集x＞5.

最后教师强调：把表示5的点A画成空心圆圈，表示解集不包括5.

问题2在数轴上怎么表示x-5≤-1的解集？

师生活动：学生根据上节课所学的知识可得

解：根据不等式基本性质1，两边都加5，得

x≤-1+5，即x≤4.

教师请学生讲述画图过程：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示；教师板书并适时引导学生注意细节，如在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.

x≥－1；(2)x＜eq\f(1,2).

师生活动：学生独立思考与解答，教师请学生代表板书（预计如下）：

教师引导学生总结：

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画；＞，＜画空心圆.

归纳总结

用数轴表示不等式解集的方法：

(1)画数轴；

(2)定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.

(3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.

师生活动：教师引导学生总结刚才的步骤，教师适时对于细节强调并完成板书.

典例精析

例1已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

师