线性代数矩阵及其运算.pptxVIP

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华南农业大学理学院应用数学系

多媒体教学课件

教学基本要求

2

提前预习，积极听课；

认真完成作业，计入平时成绩；

随机点名考勤，考勤结果计入平时成绩；

总评成绩=平时（占30%）+期末（占70%）

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引言

3

《线性代数》是以行列式、矩阵为工具，研究线性变量之间关系的一门数学分科，它包括求值、求解及性质的讨论。

密切相关学科：运筹学（线性规划）

第一章矩阵

4

第四章向量的内积与二次型

01

第六章Matlab软件的应用

02

第二章向量与线性方程组

03

第五章线性空间与线性变换

04

第三章矩阵的特征与特征向量

05

教学计划

06

10学时

07

6学时

08

4学时

09

8学时

10

4学时

11

略

12

第一章矩阵

5

1矩阵及其运算

3行列式

2矩阵的初等变换与初等矩阵

4行列式和逆矩阵的应用

03

04

02

01

6

矩阵及其运算

第一节

引例一

某企业生产4种产品，各种产品的季度产值

（单位：万元）如下表：

数表

抽象

描述各种产品各季度的产值

揭示产值随季度的变化规律、

年产量等

引例二

某航空公司在A，B，C，D四城市之间开辟了若干航线，右图表示了四城市之间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A与B：

数表

B

AC

D

抽象

反映四城市之间的交通连接情况

01

m个方程，

n个未知数

02

线性方程组的一般形式为

03

数表

1.1.1线性方程组与矩阵的概念

定义1.1(P2)

由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表

第一行

第二行

第一列

第二列

其中诸

叫做矩阵的元素，矩阵可以简记

称为m行n列矩阵，简称为

矩阵,

通常用大写的英文

字母A,B,…表示，

B

D

A

C

E

行矩阵：只有一行的矩阵

列矩阵：只有一列的矩阵

元素全是零的矩阵叫做零矩阵，简记为Omn

也称为行向量

也称为列向量

特例

行数与列数相等的矩阵，称为方阵。

有n行n列的矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵

特例

几种特殊形式的方阵

13

上三角形矩阵

下三角形矩阵

——三角形矩阵

几种特殊形式的方阵

14

1

数量矩阵

3

单位矩阵

2

对角阵

4

diagonal

同型矩阵

15

行数、列数分别相等的矩阵，称为同型矩阵。

如：

只有矩阵与矩阵同型

相等矩阵

16

定义1.2（P4)

那么就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B

判断下列各组矩阵是否相等

17

求的值

课堂练习

设，已知A=B，

解由A=B，可知

解得

矩阵的加减法

矩阵的基本运算及性质

定义1.3（P4)

那么矩阵A与矩阵B的和矩阵记作A+B,规定为

对应位置上的元素相加

注意：只有同型矩阵才能相加

1

2

3

4

5

矩阵的加法满足下列运算规律(P4)

20

（i）A+B=B+A(交换律）

（ii)(A+B)+C=A+(B+C)(结合律）

(iii)A+O=O+A=A

-A称为矩阵A的负矩阵，显然有

A+(-A)=(-A)+A=O

定义矩阵的减法：A-B=A+(-B)

对应位置上的元素相减

01

02

03

定义1.4(P5)

矩阵的每一个元素

都要乘以这个数

运算率(P5)

二、矩阵的数乘运算

三、矩阵的乘法

22

设两个商店销售三种电视机的

数量（百台）由矩阵A表示

长虹

康佳

创维

百佳

华润

三种电视机的零售单价

（千元）由矩阵B表示

长虹

康佳

创维

则两商场销售电视机所得收益分别是多少？

定义1.5(P5)

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三、矩阵的乘法

设矩阵A=(aij)ml的列数与矩阵B=(bij)ln的行数相等,

则由元素

构成的mn矩阵C=(cij)mn称为矩阵A与矩阵B的乘积，记作C=AB

矩阵乘法运算的注意事项：

（1）两矩阵相乘时，前矩阵（居左）每一行（如第i行）的各元素与后矩阵（居右）每一列（如第j列）中顺次对应的各元素相乘再相加，从而得到乘积矩阵（第i行第j列）的元素。