九年级数学下册-求锐角三角函数值的方法技巧作业课件新版北师大版.pptx

第一章直角三角形的边角关系;一、运用定义求锐角三角函数值

1．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－4与x,y轴分别交于A,B两点,则cos∠OAB的值等于()

2．如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点．若EF＝2,BC＝5,CD＝3,则tanC等于();3．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝2,边AB的垂直平分线交AC边于点D,交AB边于点E,连接DB,那么tan∠DBC的值是________.

4．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,sinA＝,BC＝8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)求cos∠ABE的值．;;二、巧设参数求锐角三角函数值

5．在Rt△ABC中,∠C＝90°,若sinA＝,则tanB的值为()

6．已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的长,且a,b,c满足b2＝(c＋a)(c－a),5b－4c＝0,求sinA＋sinB的值．;7．如图所示,ABCD为正方形,E为BC上一点,将正方形折叠,使点A与点E重合,折痕为MN.已知tan∠AEN＝,DC＋CE＝10,求sin∠ENB的值．;三、等角替换法求锐角三角函数值

8．如图,已知在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝8,点D是边BC的中点,E是线段BA上一点(与点B,A不重合),直线DE交CA的延长线于点F,当FE＝FA时,则cos∠AEF的值为()

9．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,且AH＝2CH,求sinB的值．;10．如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求sinα的值．;11．(2018·扬州)【问题呈现】如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值．

【方法归纳】求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM＝∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

【问题解决】

(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为2;

(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;

【思维拓展】

(3)如图③,AB⊥BC,AB＝4BC,点M在AB上,且AM＝BC,延长CB到点N,使BN＝2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数．;