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学科教师辅导讲义
学员学校:年级:课时数:2
学员姓名:辅导科目:数学学科教师:
学科组长签名
组长备注
课题
求数列的通项公式
授课时间:
备课时间:
教学目标
1.理解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;
2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项;
3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。
4.理解数列的前n项和与的关系;
5.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.
重点、难点
教学重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。
教学难点:理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法
考点及考试要求
1.理解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;
2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项;
3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。
4.理解数列的前n项和与的关系;
5.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.
教学内容
知识精要
1.如何由求。
2.常见的几种由递推公式求通项公式的方法
〔1〕累加法
形如型数列,〔其中不是常值函数)
此类数列解决的方法是累加法,具体做法是将通项变形为,从而就有
将上述个式子累加,变成,进而求解
〔2〕累积法
形如型数列,〔其中不是常值函数)
此类数列解决的方法是累积法,具体做法是将通项变形为,从而就有
将上述个式子累乘,变成,进而求解。
〔3〕凑t法
形如型数列
此类数列解决的方法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的方法是待定系数法构造,设,展开整理,比拟系数有,所以,所以是等比数列,公比为,首项为。
〔4〕取倒数法
形如型数列〔为非零常数〕
这种类型的解法是将式子两边同时取倒数,把数列的倒数看成是一个新数列,便可顺利地转化为型数列。
〔5〕相除法
形如型数列〔p为常数〕
此类数列可变形为,那么可用累加法求出,由此求得.
名题精解
类型一:〔可以求和〕累加法
例1.在数列中,=1,当时,有,求数列的通项公式。
解析:
上述个等式相加可得:
∴
类型二:〔可以求积〕累积法
例2.在数列中,有,()求数列的通项公式。
解析:
又也满足上式;∴
类型三:待定常数法
可将其转化为,其中,那么数列为公比等于A的等比数列,然后求即可。
例3.在数列中,,当时,有,求数列的通项公式。
解析:设,那么
∴,于是
∴是以为首项,以3为公比的等比数列。
∴
类型四:〔且〕
一般需一次或屡次待定系数法,构造新的等差数列或等比数列。
例4.设在数列中,,求数列的通项公式。
解析:设
展开后比拟得
这时
∴是以3为首项,以为公比的等比数列
∴即,∴
例5.在数列中,,求数列的通项公式。
解:∵,
∴令,那么〔〕,
∴,那么
类型五:〔〕倒数法
例6.,,求。〔〕
解答:∵知,
∴
令,那么,以下用“待定系数法”可得
,∴
评注:去倒数后,一般需构造新的等差〔比〕数列。
类型六:
例7.数列前n项和.
求与的关系;〔2〕求通项公式.
解:∵
∴,两式相减得
∴
令,那么
∵,∴,从而
∴数列的通项公式为
类型七:
解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。
例8.数列{}中,,求数列
解答:∵
∴
令,那么
以下用“待定系数法”可得
∴
例9.数列满足,,求此数列的通项公式。
例10.数列中,,求数列的通项公式。
例11.设是首项为1的正项数列,且〔=1,2,3,…〕,那么它的通项公式是=________.
例12.,求数列的通项公式。
例13.数列满足,,求数列的通项公式。
稳固提高
类型一专项练习题
1、假设数列的递推公式为,那么求这个数列的通项公式
解答:∵,故可用“叠加法”得
2、设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.假设用表示这条直线交点的个数,那么5;
··········
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解答:∵条直线()的交点个数有以下规律:
∴这条直线交点的个数
〔上式显然对时也成立〕
类型二专项练习题
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