高二数学4-高二-数学-教师-吴欣-数列通项公式.docVIP

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学科教师辅导讲义

学员学校:年级:课时数:2

学员姓名:辅导科目:数学学科教师:

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组长备注

课题

求数列的通项公式

授课时间:

备课时间:

教学目标

1.理解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;

2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项;

3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。

4.理解数列的前n项和与的关系;

5.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.

重点、难点

教学重点:根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。

教学难点:理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法

考点及考试要求

1.理解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;

2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项;

3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。

4.理解数列的前n项和与的关系;

5.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.

教学内容

知识精要

1.如何由求。

2.常见的几种由递推公式求通项公式的方法

〔1〕累加法

形如型数列,〔其中不是常值函数)

此类数列解决的方法是累加法,具体做法是将通项变形为,从而就有

将上述个式子累加,变成,进而求解

〔2〕累积法

形如型数列,〔其中不是常值函数)

此类数列解决的方法是累积法,具体做法是将通项变形为,从而就有

将上述个式子累乘,变成,进而求解。

〔3〕凑t法

形如型数列

此类数列解决的方法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的方法是待定系数法构造,设,展开整理,比拟系数有,所以,所以是等比数列,公比为,首项为。

〔4〕取倒数法

形如型数列〔为非零常数〕

这种类型的解法是将式子两边同时取倒数,把数列的倒数看成是一个新数列,便可顺利地转化为型数列。

〔5〕相除法

形如型数列〔p为常数〕

此类数列可变形为,那么可用累加法求出,由此求得.

名题精解

类型一:〔可以求和〕累加法

例1.在数列中,=1,当时,有,求数列的通项公式。

解析:

上述个等式相加可得:

类型二:〔可以求积〕累积法

例2.在数列中,有,()求数列的通项公式。

解析:

又也满足上式;∴

类型三:待定常数法

可将其转化为,其中,那么数列为公比等于A的等比数列,然后求即可。

例3.在数列中,,当时,有,求数列的通项公式。

解析:设,那么

∴,于是

∴是以为首项,以3为公比的等比数列。

类型四:〔且〕

一般需一次或屡次待定系数法,构造新的等差数列或等比数列。

例4.设在数列中,,求数列的通项公式。

解析:设

展开后比拟得

这时

∴是以3为首项,以为公比的等比数列

∴即,∴

例5.在数列中,,求数列的通项公式。

解:∵,

∴令,那么〔〕,

∴,那么

类型五:〔〕倒数法

例6.,,求。〔〕

解答:∵知,

令,那么,以下用“待定系数法”可得

,∴

评注:去倒数后,一般需构造新的等差〔比〕数列。

类型六:

例7.数列前n项和.

求与的关系;〔2〕求通项公式.

解:∵

∴,两式相减得

令,那么

∵,∴,从而

∴数列的通项公式为

类型七:

解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解。

例8.数列{}中,,求数列

解答:∵

令,那么

以下用“待定系数法”可得

例9.数列满足,,求此数列的通项公式。

例10.数列中,,求数列的通项公式。

例11.设是首项为1的正项数列,且〔=1,2,3,…〕,那么它的通项公式是=________.

例12.,求数列的通项公式。

例13.数列满足,,求数列的通项公式。

稳固提高

类型一专项练习题

1、假设数列的递推公式为,那么求这个数列的通项公式

解答:∵,故可用“叠加法”得

2、设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.假设用表示这条直线交点的个数,那么5;

··········

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解答:∵条直线()的交点个数有以下规律:

∴这条直线交点的个数

〔上式显然对时也成立〕

类型二专项练习题

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