高二数学4-高二-数学-教师-吴欣-数列通项公式.docVIP

学科教师辅导讲义

学员学校：年级：课时数：2

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

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课题

求数列的通项公式

授课时间：

备课时间：

教学目标

1．理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。

4．理解数列的前n项和与的关系；

5．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.

重点、难点

教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。

教学难点：理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法

考点及考试要求

1．理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。

4．理解数列的前n项和与的关系；

5．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.

教学内容

知识精要

1．如何由求。

2．常见的几种由递推公式求通项公式的方法

〔1〕累加法

形如型数列，〔其中不是常值函数)

此类数列解决的方法是累加法，具体做法是将通项变形为，从而就有

将上述个式子累加，变成，进而求解

〔2〕累积法

形如型数列，〔其中不是常值函数)

此类数列解决的方法是累积法，具体做法是将通项变形为，从而就有

将上述个式子累乘，变成，进而求解。

〔3〕凑t法

形如型数列

此类数列解决的方法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的方法是待定系数法构造，设，展开整理，比拟系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。

〔4〕取倒数法

形如型数列〔为非零常数〕

这种类型的解法是将式子两边同时取倒数,把数列的倒数看成是一个新数列,便可顺利地转化为型数列。

〔5〕相除法

形如型数列〔p为常数〕

此类数列可变形为，那么可用累加法求出，由此求得.

名题精解

类型一：〔可以求和〕累加法

例1.在数列中，=1，当时，有，求数列的通项公式。

解析：

上述个等式相加可得：

∴

类型二：〔可以求积〕累积法

例2.在数列中，有，()求数列的通项公式。

解析：

又也满足上式；∴

类型三：待定常数法

可将其转化为，其中，那么数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。

例3.在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。

解析：设，那么

∴，于是

∴是以为首项，以3为公比的等比数列。

∴

类型四：〔且〕

一般需一次或屡次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。

例4.设在数列中，，求数列的通项公式。

解析：设

展开后比拟得

这时

∴是以3为首项，以为公比的等比数列

∴即，∴

例5.在数列中，，求数列的通项公式。

解：∵，

∴令，那么〔〕，

∴，那么

类型五：〔〕倒数法

例6.，，求。〔〕

解答：∵知，

∴

令，那么，以下用“待定系数法”可得

，∴

评注：去倒数后，一般需构造新的等差〔比〕数列。

类型六：

例7.数列前n项和.

求与的关系；〔2〕求通项公式.

解：∵

∴，两式相减得

∴

令，那么

∵，∴，从而

∴数列的通项公式为

类型七：

解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。

例8.数列｛｝中，，求数列

解答：∵

∴

令，那么

以下用“待定系数法”可得

∴

例9.数列满足，，求此数列的通项公式。

例10.数列中,,求数列的通项公式。

例11.设是首项为1的正项数列，且〔=1，2，3，…〕，那么它的通项公式是=________.

例12.,求数列的通项公式。

例13.数列满足,,求数列的通项公式。

稳固提高

类型一专项练习题

1、假设数列的递推公式为，那么求这个数列的通项公式

解答：∵，故可用“叠加法”得

2、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．假设用表示这条直线交点的个数，那么5；

··········

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解答：∵条直线()的交点个数有以下规律：

∴这条直线交点的个数

〔上式显然对时也成立〕

类型二专项练习题